UEMA 2015
O edifício Monumental, localizado em um shopping de São Luís-MA, iluminado pelos raios solares, projeta uma sombra de comprimento L=80m. Simultaneamente, um homem de 1,80m de altura, que está próximo ao edifício, projeta uma sombra de l=3,20m.
O valor correspondente, em metros, à altura do prédio é igual a
50,00
47,50
45,00
42,50
40,00
Resolução
Se a luz do Sol incide nos dois objetos (prédio e homem) ao mesmo tempo, os raios solares formam o mesmo ângulo com o solo. Assim, os dois pares (altura, sombra) constituem triângulos retângulos semelhantes, logo suas medidas correspondentes são proporcionais.
Chamemos de \(H\) a altura do prédio. Então:
\[\frac{H}{80}=\frac{1{,}80}{3{,}20}\]
Calculando a razão do homem:
\[\frac{1{,}80}{3{,}20}=\frac{18}{32}=\frac{9}{16}=0{,}5625\]
Multiplicando ambos os lados da proporção por 80:
\[H=80\times 0{,}5625=45\text{ m}\]
Portanto, a altura do edifício Monumental é 45 m.
Alternativa correta: C.
Dicas
Erros Comuns
- Semelhança de triângulos: Se dois triângulos têm dois ângulos congruentes, seus lados correspondentes são proporcionais.
- Proporção altura/sombra: Quando um mesmo feixe de luz projeta sombras, a razão entre a altura de um objeto e o comprimento de sua sombra é constante para todos os objetos iluminados.
