Petróleo Brasileiro S.A 2022

Uma distribuidora de derivados de petróleo adotou uma codificação para a identificação de seus produtos, garantindo, assim, a possibilidade de verificação de procedência. A identificação seria: A ∗ B ∗ C&D ∗ E ∗ F, com (A,B,C) e (D,E,F) pertencendo ao conjunto W de todas as soluções (x,y,z) da seguinte equação matricial

\(\begin{bmatrix} 2 & -1 & 3 \\ 9 & -2 & 1 \\ -7 & 1 & 2 \\ \end{bmatrix}\) ⋅ \(\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \end{bmatrix}\) = \(\begin{bmatrix} 0 \\ 0 \\ 0 \end{bmatrix}\)

onde x, y e z são números reais. Observe que se (A,B,C) e (D,E,F) pertencem a W, então tanto (A+D, B+E, E,C +F) como (mA, mB, mC) pertencem a W, para qualquer m número real.

Com base nessas informações, julgue os itens seguintes.

O determinante da matriz 3x3 dos coeficientes da equação matricial é diferente de zero.