UFMS 2018
O desvio padrão é simplesmente o resultado positivo da raiz quadrada da variância. Na prática, o desvio padrão indica qual é o “erro” ou o quão “confiável” é a média aritmética.
O dono de uma microempresa pretende saber, em média, quantos produtos são vendidos por cada funcionário em um dia. O gerente tem conhecimento que nem todos conseguem vender a mesma quantidade de peças, mas pede que seus funcionários façam um registro de sua produção em uma semana de trabalho. Ao fim desse período, chegou-se à seguinte tabela:
De acordo com a definição de desvio padrão e utilizando os dados da tabela acima, qual alternativa representa o menor desvio padrão?
1,31.
1,36.
1,41.
2,32.
2,45.
Resolução
Dados da tabela (quantidade de peças vendidas por dia - 2ª a 6ª):
- A = 8, 9, 12, 10, 11
- B = 11, 12, 10, 15, 16
- C = 12, 10, 11, 11, 8
- D = 11, 12, 9, 8, 15
1. Calcule a variância (já fornecida) e o desvio-padrão
Recordando: \(\sigma = \sqrt{\text{Var}}\).
| Funcionário | Variância | Desvio-padrão |
|---|---|---|
| A | 2,00 | \(\sqrt{2,00}\approx1{,}41\) |
| B | 5,36 | \(\sqrt{5,36}\approx2{,}32\) |
| C | 1,84 | \(\sqrt{1,84}\approx1{,}36\) |
| D | 6,00 | \(\sqrt{6,00}\approx2{,}45\) |
2. Compare os resultados
O menor desvio-padrão é o de C: \(\sigma_C\approx1{,}36\).
3. Resposta
A alternativa que contém esse valor é B.
Dicas
Erros Comuns
- Média aritmética (\(\bar x\)): soma dos dados dividida pela quantidade de observações.
- Variância (\(\text{Var}\)): média dos quadrados dos desvios de cada dado em relação à média. Mede a dispersão.
- Desvio-padrão (\(\sigma\)): raiz quadrada positiva da variância; expressa a dispersão na mesma unidade dos dados. Quanto menor, mais homogênios são os valores.
