UFMT Vestibular 2006/1
O descongelamento das calotas polares e geleiras, devido ao aumento do efeito estufa, provoca a elevação do nível dos oceanos.
Admitindo que o raio da Terra é igual a 6×103 km e que 2/3 da superfície terrestre são cobertos por água, qual é, aproximadamente, a quantidade total de energia absorvida no degelo por centímetro de elevação do nível dos oceanos?
Dados:
1) Calor latente de fusão da água: 80 cal/g
2) Densidade da água: 103 kg/m3
3) Área da superfície esférica de raio r: 4πr2
2 × 108 cal
6 × 1032 cal
5 × 1040 cal
2 × 1020 cal
3 × 107 cal
Resolução
Passo 1 – Calcule a área coberta pelos oceanos
A área total de uma esfera é \(A_T = 4\pi r^2\).
Com \(r = 6\times10^6\,\text{m}\):
\[A_T = 4\pi(6\times10^6)^2 = 4\pi\,36\times10^{12}=1,44\times10^{14}\pi\;\text{m}^2 \approx 4,5\times10^{14}\;\text{m}^2.\]
Como 2/3 da superfície está coberta por água:
\[A_{oc} = \tfrac23 A_T \approx \tfrac23(4,5\times10^{14}) \approx 3,0\times10^{14}\;\text{m}^2.\]
Passo 2 – Volume de água que corresponde a 1 cm de elevação
Altura: \(h = 1\,\text{cm}=0{,}01\,\text{m}\).
\[V = A_{oc}\,h \approx 3,0\times10^{14}\times0,01 = 3,0\times10^{12}\;\text{m}^3.\]
Passo 3 – Massa de água derretida
\(\rho_{\text{água}} = 10^3\;\text{kg/m}^3\).
\[m = \rho V = 10^3\times 3,0\times10^{12}=3,0\times10^{15}\;\text{kg}.\]
Passo 4 – Energia necessária para o degelo
Calor latente de fusão da água: \(L_f = 80\;\text{cal/g}=8,0\times10^4\;\text{cal/kg}\).
\[Q = mL_f = 3,0\times10^{15}\times 8,0\times10^4\approx 2,4\times10^{20}\;\text{cal}.\]
Resposta aproximada: \(Q\approx 2\times10^{20}\;\text{cal}\).
Alternativa correta: D.
Dicas
Erros Comuns
- Área da esfera: \(4\pi r^2\).
- Volume cilíndrico raso: \(V = A h\) quando a altura \(h\) é pequena em relação à dimensão horizontal.
- Densidade: relaciona volume e massa (\(m = \rho V\)).
- Calor latente: energia necessária para mudar de fase sem variação de temperatura (\(Q = mL\)).
