PUC-RJ 2010
Resolução
Para estimar o trabalho mínimo necessário para erguer todo o material do Cristo Redentor até o topo do Corcovado basta calcular a variação da energia potencial gravitacional:
1. Converter a massa para quilogramas
O enunciado informa 1,140 ton. Em toneladas métricas, isso significa
\[m = 1{,}140\;\text{ton} = 1{,}140 \times 10^{3}\;\text{kg} = 1{,}140{,}000\;\text{kg}.\]
2. Usar a fórmula de energia potencial gravitacional
A energia potencial (que aqui corresponde ao trabalho mínimo) é
\[W = \Delta U = m\,g\,h.\]
- m = 1 140 000 kg
- g = 10 m/s²
- h = 710 m
Substituindo:
\[W = 1{,}140{,}000 \times 10 \times 710 \;\text{J}\]
\[W = 8{,}094{,}000{,}000\;\text{J}.\]
3. Converter para quilojoules
Como 1 kJ = 1 000 J:
\[W = \frac{8{,}094{,}000{,}000\;\text{J}}{1{,}000} = 8{,}094{,}000\;\text{kJ}.\]
4. Escolher a alternativa
O valor encontrado coincide com a alternativa:
E) 8.094.000 kJ
Dicas
Erros Comuns
Energia potencial gravitacional é a energia que um corpo adquire ao ser elevado na presença de um campo gravitacional uniforme. É dada por \(U = mgh\). Em casos onde desprezamos perdas (atrito, acelerações extras), o trabalho mínimo para erguer o corpo é igual à variação dessa energia potencial.
Conversão de unidades: 1 tonelada (t) = 1 000 kg; 1 kJ = 1 000 J.
