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FAG Demais Cursos 2017/1
O conjunto-imagem da função f definida por f(x) = sen (x) + h é [ -2; 0 ]. O valor de h é
a
\(\pi\)
b
-2
c
-1
d
0
e
1
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para encontrar h, basta lembrar o intervalo (conjunto-imagem) da função seno:
\[ -1 \le \sin(x) \le 1 \]
Ao somar h, todo o intervalo é transladado verticalmente:
\[ h-1 \le \sin(x)+h \le h+1 \]
Mas o enunciado diz que o novo intervalo é \([-2\,;\,0]\). Portanto:
\[\begin{cases} h-1 = -2\\[4pt] h+1 = 0 \end{cases}\]
Resolvendo qualquer das equações:
\[ h = -1 \]
Logo, o valor procurado é -1. Isso corresponde à alternativa C.
Dicas
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Lembre que o seno varia entre -1 e 1.
Somar h desloca todo o gráfico para cima ou para baixo.
Iguale os extremos do novo intervalo aos fornecidos.
Erros Comuns
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Esquecer que a amplitude permanece 1 e tentar igualar apenas um dos extremos.
Confundir translação vertical com horizontal.
Achar que h corresponde diretamente ao valor inferior (-2) sem considerar a amplitude.
Revisão
- Intervalo da função seno pura: \([-1,1]\).
- Soma de uma constante h provoca uma translação vertical: o novo intervalo é obtido somando h a todos os valores.
- Para descobrir h, igualamos os extremos do intervalo deslocado aos extremos dados no enunciado.
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