EsPCEx 2013

Passo 1 – Identificar o circuito com a chave aberta

• As duas pilhas ideais estão em série, fornecendo uma f.e.m. total de \(E = 2V\).
• As lâmpadas são idênticas, de resistência \(R\).
• Com a chave aberta, a corrente só pode percorrer o caminho pilhas → L₁ → L₂ → pilhas. Assim, L₁ e L₂ estão em série.

Resistência equivalente:
\[R_{\text{aberta}} = R + R = 2R\]

Corrente inicial:
\[I_0 = \dfrac{E}{R_{\text{aberta}}}=\dfrac{2V}{2R}=\dfrac{V}{R}\;\left(=0{,}5\,\dfrac{V}{R}\text{ em unidades reduzidas}\right)\]

Passo 2 – Fechamento da chave

• Ao fechar a chave, a lâmpada L₃ é ligada em paralelo com L₂.
• O novo circuito é: L₁ em série com o conjunto paralelo (L₂ || L₃).

Resistência paralela:
\[R_{\text{par}}=\frac{R\,R}{R+R}=\frac{R}{2}\]

Resistência total com a chave fechada:
\[R_{\text{fechada}}=R + \frac{R}{2}=\frac{3R}{2}\]

Nova corrente total:
\[I_{\text{T}}=\dfrac{E}{R_{\text{fechada}}}=\dfrac{2V}{\tfrac{3R}{2}}=\frac{4V}{3R}\;\left(\approx0{,}67\,\dfrac{V}{R}\right)\]

Passo 3 – Correntes em cada lâmpada

• L₁: recebe toda a corrente total, logo
\[I_{L1}=I_{\text{T}}=\frac{4V}{3R}>I_0\quad(\uparrow)\]

• L₂ e L₃: dividem a corrente no ramo em paralelo.
Corrente que chega ao nó após L₁: \(I_{\text{T}}\). Ela se divide igualmente (resistências iguais):
\[I_{L2}=I_{L3}=\frac{I_{\text{T}}}{2}=\frac{2V}{3R}\approx0{,}33\,\dfrac{V}{R}\]

Comparando com a situação inicial:
• L₁: de \(0{,}50\,\tfrac{V}{R}\) para \(0{,}67\,\tfrac{V}{R}\) → aumenta.
• L₂: de \(0{,}50\,\tfrac{V}{R}\) para \(0{,}33\,\tfrac{V}{R}\) → diminui.
• L₃: de 0 para \(0{,}33\,\tfrac{V}{R}\) → aumenta.

Conclusão: duas lâmpadas (L₁ e L₃) têm sua corrente aumentada.

Alternativa correta: A.