ENEM 2023

Para resolver esta questão, precisamos analisar o circuito elétrico antes e depois da queima da lâmpada L₂ e comparar o brilho das lâmpadas L₁ e L₃ nessas duas situações. O brilho de uma lâmpada incandescente é proporcional à potência elétrica dissipada por ela, que pode ser calculada por \( P = V^2 / R_L \) ou \( P = I_L^2 \cdot R_L \), onde \( V \) é a tensão sobre a lâmpada, \( I_L \) é a corrente que passa pela lâmpada e \( R_L \) é a resistência da lâmpada. Como as lâmpadas são idênticas, \( R_L \) é a mesma para todas. Portanto, o brilho depende da tensão \( V \) ou da corrente \( I_L \).

Situação Inicial (Todas as lâmpadas funcionando):

1. Cada conjunto é formado por uma lâmpada (resistência \( R_L \)) em paralelo com um resistor (resistência \( R \)). A resistência equivalente de cada conjunto (\( R_{set} \)) é dada por: \[ R_{set} = \frac{R_L \cdot R}{R_L + R} \]
2. Os três conjuntos estão ligados em série à fonte de energia (tensão \( V_{fonte} \)). A resistência total do circuito (\( R_{total, inicial} \)) é: \[ R_{total, inicial} = R_{set} + R_{set} + R_{set} = 3 \cdot R_{set} = 3 \frac{R_L \cdot R}{R_L + R} \]
3. A corrente total fornecida pela fonte (\( I_{total, inicial} \)) é: \[ I_{total, inicial} = \frac{V_{fonte}}{R_{total, inicial}} \]
4. Como os conjuntos estão em série, a corrente \( I_{total, inicial} \) passa por cada um deles. A tensão sobre cada conjunto (\( V_{set} \)) é a mesma, pois os conjuntos são idênticos: \[ V_{set} = I_{total, inicial} \cdot R_{set} = \frac{V_{fonte}}{R_{total, inicial}} \cdot R_{set} = \frac{V_{fonte}}{3 R_{set}} \cdot R_{set} = \frac{V_{fonte}}{3} \]
5. Como a lâmpada e o resistor dentro de cada conjunto estão em paralelo, a tensão sobre cada lâmpada é igual à tensão sobre o conjunto: \[ V_{L1, inicial} = V_{L2, inicial} = V_{L3, inicial} = V_{set} = \frac{V_{fonte}}{3} \] Isso confirma a informação do enunciado de que todas as lâmpadas têm o mesmo brilho inicialmente.

Situação Final (Lâmpada L₂ queimada):

1. Quando a lâmpada L₂ queima, seu filamento se rompe, criando um circuito aberto no ramo onde L₂ estava. A corrente não pode mais passar por L₂.
2. O segundo conjunto agora consiste apenas no resistor \( R \), pois o caminho através de L₂ está interrompido. A resistência do segundo conjunto torna-se \( R_{set2, final} = R \).
3. Os conjuntos 1 e 3 permanecem inalterados, com resistência \( R_{set1, final} = R_{set3, final} = R_{set} = \frac{R_L \cdot R}{R_L + R} \).
4. A nova resistência total do circuito (\( R_{total, final} \)) é a soma das resistências dos três componentes em série: \[ R_{total, final} = R_{set1, final} + R_{set2, final} + R_{set3, final} = R_{set} + R + R_{set} = 2 R_{set} + R \] \[ R_{total, final} = 2 \frac{R_L \cdot R}{R_L + R} + R \]
5. Vamos comparar \( R_{total, final} \) com \( R_{total, inicial} \). Sabemos que a resistência equivalente de resistores em paralelo (\( R_{set} \)) é sempre menor que a menor das resistências individuais. Portanto, \( R_{set} < R \) (assumindo \( R_L > 0 \)). \[ R_{total, final} = 2 R_{set} + R > 2 R_{set} + R_{set} = 3 R_{set} = R_{total, inicial} \] A resistência total do circuito aumentou após a queima de L₂.
6. A nova corrente total fornecida pela fonte (\( I_{total, final} \)) é: \[ I_{total, final} = \frac{V_{fonte}}{R_{total, final}} \] Como \( R_{total, final} > R_{total, inicial} \), a nova corrente total é menor que a inicial: \( I_{total, final} < I_{total, inicial} \).
7. Essa corrente \( I_{total, final} \) passa pelos conjuntos 1 e 3. A tensão sobre os conjuntos 1 e 3 (que contêm as lâmpadas L₁ e L₃) é: \[ V_{set1, final} = V_{set3, final} = I_{total, final} \cdot R_{set} \]
8. Comparando a tensão final sobre os conjuntos 1 e 3 com a tensão inicial: \[ V_{set, inicial} = I_{total, inicial} \cdot R_{set} \] \[ V_{set1, final} = I_{total, final} \cdot R_{set} \] Como \( I_{total, final} < I_{total, inicial} \), temos \( V_{set1, final} < V_{set, inicial} \) e \( V_{set3, final} < V_{set, inicial} \).
9. A tensão sobre as lâmpadas L₁ e L₃ é igual à tensão sobre seus respectivos conjuntos: \[ V_{L1, final} = V_{set1, final} \] \[ V_{L3, final} = V_{set3, final} \] Portanto, \( V_{L1, final} < V_{L1, inicial} \) e \( V_{L3, final} < V_{L3, inicial} \).
10. Como a tensão sobre as lâmpadas L₁ e L₃ diminuiu, a potência dissipada por elas (\( P = V^2 / R_L \)) também diminuiu. Consequentemente, o brilho das lâmpadas L₁ e L₃ será menos intenso do que na situação inicial.

Conclusão: Após a queima de L₂, os brilhos das lâmpadas L₁ e L₃ serão menos intensos.