FUVEST 2022
O canhão de Newton, esquematizado na figura, é um experimento mental imaginado por Isaac Newton para mostrar que sua lei da gravitação era universal. Disparando o canhão horizontalmente do alto de uma montanha, a bala cairia na Terra em virtude da força da gravidade. Com uma maior velocidade inicial, a bala iria mais longe antes de retornar à Terra. Com a velocidade certa, o projétil daria uma volta completa em torno da Terra, sempre “caindo” sob ação da gravidade, mas nunca alcançando a Terra. Newton concluiu que esse movimento orbital seria da mesma natureza do movimento da Lua em torno da Terra.
Qual deveria ser a velocidade inicial de um projétil lançado horizontalmente do alto do Everest (a uma distância aproximada de 6.400 km do centro da Terra) para colocá-lo em órbita em torno da Terra?
Note e adote:
Despreze a resistência do ar. Aceleração da gravidade: g = 10 m/s2.
8 km/s
11,2 km/s
80 km/s
112 km/s
8.000 km/s
Resolução
Para resolver essa questão, é necessário entender o conceito de velocidade de escape e a relação entre a força gravitacional e o movimento orbital. A velocidade de escape é a velocidade mínima necessária para um objeto superar a força gravitacional de um corpo celeste. No caso da Terra, essa velocidade é de aproximadamente 11,2 km/s. No entanto, a questão pede a velocidade necessária para colocar um objeto em órbita, que é menor do que a velocidade de escape. Usando a fórmula para a velocidade orbital, v = √(GM/r), onde G é a constante gravitacional, M é a massa da Terra e r é a distância do centro da Terra ao objeto, podemos encontrar a resposta correta.Dicas
Erros Comuns
