UFRGS FIS LIT ING ESP 2018
O cabo-de-guerra é uma atividade esportiva na qual duas equipes, A e B, puxam uma corda pelas extremidades opostas, conforme representa a figura abaixo.
Considere que a corda é puxada pela equipe A com uma força horizontal de módulo 780 N e pela equipe B com uma força horizontal de módulo 720 N. Em dado instante, a corda arrebenta.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas do enunciado abaixo, na ordem em que aparecem.
A força resultante sobre a corda, no instante imediatamente anterior ao rompimento, tem módulo 60 N e aponta para a ........ . Os módulos das acelerações das equipes A e B, no instante imediatamente posterior ao rompimento da corda, são, respectivamente, ........, supondo que cada equipe tem massa de 300 kg.
esquerda – 2,5 m/s2 e 2,5 m/s2
esquerda – 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2
esquerda – 2,4 m/s2 e 2,6 m/s2
direita – 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2
direita – 2,4 m/s2 e 2,6 m/s2
Resolução
Chamemos de sentido “para a esquerda” o sentido em que a equipe A puxa a corda e de “para a direita” o sentido em que a equipe B puxa.
1. Força resultante sobre a corda (instante anterior ao rompimento)
- Força exercida pela equipe A sobre a corda: \(F_A = 780\,\text{N}\) (para a esquerda).
- Força exercida pela equipe B sobre a corda: \(F_B = 720\,\text{N}\) (para a direita).
A resultante é a diferença entre os módulos, no sentido da maior força:
\[F_{\text{res}} = 780\,\text{N} - 720\,\text{N}= 60\,\text{N}\; (\text{para a esquerda}).\]2. Forças sobre cada equipe (logo antes do rompimento)
Como as equipes estavam em repouso, as forças horizontais sobre cada uma se anulavam:
- Sobre A: tensão da corda \(T_A = 780\,\text{N}\) (para a direita) e força de atrito estático do solo \(F_{gA} = 780\,\text{N}\) (para a esquerda).
- Sobre B: \(T_B = 720\,\text{N}\) (para a esquerda) e \(F_{gB} = 720\,\text{N}\) (para a direita).
3. Instante imediatamente posterior ao rompimento
A tensão na corda cai a zero (T = 0). A força do solo não muda instantaneamente, pois os atletas ainda exercem a mesma pressão com os pés durante um curtíssimo intervalo de tempo.
Portanto, as únicas forças horizontais que restam são as exercidas pelo solo:
- Equipe A: \(F_{gA}= 780\,\text{N}\) (para a esquerda).
- Equipe B: \(F_{gB}= 720\,\text{N}\) (para a direita).
4. Acelerações das equipes
Aplicando a 2ª Lei de Newton \((F = m a)\) e usando \(m = 300\,\text{kg}\) para cada equipe:
- Equipe A: \[a_A = \frac{780\,\text{N}}{300\,\text{kg}} = 2{,}6\,\text{m/s}^2\]
- Equipe B: \[a_B = \frac{720\,\text{N}}{300\,\text{kg}} = 2{,}4\,\text{m/s}^2\]
5. Preenchendo as lacunas
• Direção da força resultante na corda: esquerda.
• Módulos das acelerações de A e B: 2,6 m/s2 e 2,4 m/s2, respectivamente.
Resposta: alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Conceitos-chave:
- Segunda Lei de Newton (F = ma): A aceleração de um objeto é diretamente proporcional à força resultante aplicada e inversamente proporcional à sua massa.
- Força resultante: Quando duas forças atuam em sentidos opostos sobre um mesmo objeto, a resultante é a diferença entre elas, apontando no sentido da maior força.
- Cabo-de-guerra: Enquanto a corda está intacta, a tensão transmite forças entre as equipes. Ao romper, cada equipe passa a ser acelerada apenas pela força que ela mesma exercia.
- Terceira Lei de Newton (ação e reação): As forças que as equipes exercem sobre a corda são iguais em módulo às forças que a corda exerce sobre as equipes (antes do rompimento).
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