ENEM 2019 segunda aplicação
O boliche é um esporte cujo objetivo é derrubar, com uma bola, uma série de pinos alinhados em uma pista. A professora de matemática organizou um jogo de boliche em que os pinos são garrafas que possuem rótulos com números, conforme mostra o esquema.
O aluno marca pontos de acordo com a soma das quantidades expressas nos rótulos das garrafas que são derrubadas. Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos. Um aluno marcou 7,55 pontos em uma jogada. Uma das garrafas que ele derrubou tinha o rótulo 6,8.
A quantidade máxima de garrafas que ele derrubou para obter essa pontuação é igual a
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6.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
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Identificar os valores nos rótulos das garrafas:
Observando a imagem, temos 10 garrafas com os seguintes rótulos:
6,8; 9/12; 34%; 0,75; 3/4; 6/8; 75%; 3,4; 4/3; 4,3.
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Converter todos os valores para a forma decimal:
Para comparar e somar os valores, é útil convertê-los para a mesma forma, por exemplo, decimal.
- 6,8 = 6.8
- 9/12 = 3/4 = 0.75
- 34% = 34/100 = 0.34
- 0,75 = 0.75
- 3/4 = 0.75
- 6/8 = 3/4 = 0.75
- 75% = 75/100 = 0.75
- 3,4 = 3.4
- 4/3 ≈ 1.333...
- 4,3 = 4.3
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Identificar os valores únicos:
A regra do jogo diz que "Se dois ou mais rótulos representam a mesma quantidade, apenas um deles entra na contagem dos pontos". Isso significa que precisamos identificar os valores únicos que podem contribuir para a pontuação.
Os valores decimais são: 6.8, 0.75, 0.34, 0.75, 0.75, 0.75, 0.75, 3.4, 1.333..., 4.3.
Os valores únicos são: 6.8, 0.75, 0.34, 3.4, 4/3 (ou ≈1.333...), 4.3.
Note que o valor 0.75 aparece em 5 garrafas diferentes (9/12, 0,75, 3/4, 6/8, 75%).
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Utilizar a informação da pontuação total e da garrafa conhecida:
A pontuação total do aluno foi 7,55 pontos.
Sabemos que uma das garrafas derrubadas tinha o rótulo 6,8.
A pontuação é a soma dos valores *únicos* das garrafas derrubadas. Portanto, o valor 6.8 contribuiu para a pontuação.
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Calcular a pontuação restante necessária:
A pontuação restante que deve vir de outros valores únicos é:
\[ \text{Pontuação restante} = \text{Pontuação total} - \text{Valor conhecido} \]
\[ \text{Pontuação restante} = 7.55 - 6.8 = 0.75 \]
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Identificar quais valores únicos somam a pontuação restante:
Precisamos encontrar quais dos outros valores únicos (0.75, 0.34, 3.4, 4/3, 4.3) somam 0.75.
Observando os valores únicos disponíveis, vemos que um deles é exatamente 0.75.
Portanto, para obter a soma 0.75, o aluno deve ter derrubado garrafas com o valor único 0.75.
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Determinar os valores únicos que compõem a pontuação total:
Os valores únicos que contribuíram para a pontuação de 7,55 foram 6.8 e 0.75.
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Contar o número máximo de garrafas derrubadas:
O problema pede a quantidade *máxima* de garrafas derrubadas.
Para que o valor 6.8 contribuísse para a pontuação, pelo menos uma garrafa com o rótulo 6.8 foi derrubada. Há apenas uma garrafa com esse rótulo.
Para que o valor 0.75 contribuísse para a pontuação, pelo menos uma garrafa com valor equivalente a 0.75 foi derrubada. Para maximizar o número de garrafas, o aluno deve ter derrubado *todas* as garrafas com valor 0.75.
As garrafas com valor 0.75 são: 9/12, 0,75, 3/4, 6/8, 75%. São 5 garrafas.
A quantidade máxima de garrafas derrubadas é a soma das garrafas com valor 6.8 e das garrafas com valor 0.75:
\[ \text{Máximo de garrafas} = (\text{Garrafas com valor 6.8}) + (\text{Garrafas com valor 0.75}) \]
\[ \text{Máximo de garrafas} = 1 + 5 = 6 \]
Portanto, a quantidade máxima de garrafas que ele derrubou é 6.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Representações Numéricas: É fundamental saber converter números entre diferentes formas: decimal, fração e porcentagem. Por exemplo, \( \frac{3}{4} = 0,75 = 75\% \).
- Identificação de Valores Equivalentes: Reconhecer que diferentes representações (como \( \frac{9}{12} \), \( 0,75 \), \( \frac{3}{4} \), \( \frac{6}{8} \) e \( 75\% \)) podem ter o mesmo valor numérico.
- Operações com Decimais: Realizar adições e subtrações com números decimais com precisão (ex: \( 7,55 - 6,8 = 0,75 \)).
- Interpretação de Regras: Compreender e aplicar corretamente a regra específica do problema, que envolve a soma de valores *únicos*.
Reconhecer, no contexto social, diferentes significados e representações dos números e operações - naturais, inteiros, racionais ou reais.
