UNIFAN Medicina 2016/2

O artista holandês M. C. Escher utilizava em suas obras efeitos de ilusão de ótica impressionantes e malhas distorcidas construídas a partir da repetição de padrões geométricos deformados, que consistiam no preenchimento regular de um plano. Uma das malhas mais simples de Escher foi construída por meio de procedimentos recursivos em que dado um triângulo equilátero ABC encontra-se o ponto médio M de cada lado, constrói-se semicircunferências alternadas de diâmetro AM, conforme ilustração e, em seguida, retiram-se as semicircunferências que ficaram na parte interna do triângulo, formando assim uma “hélice”. A partir desta, utilizando isometrias básicas como translação, rotação e reflexão, forma-se a malha.

Se esse triângulo tem a medida da base igual a 5 cm, então a área da “hélice” é de aproximadamente: