FUVEST 2018

Passo a Passo da Solução:

1. Identificar os dados fornecidos: O enunciado informa que o tempo de meia-vida do césio-137 (¹³⁷Cs) é de 30 anos. Isso significa que a cada 30 anos, a quantidade de ¹³⁷Cs se reduz à metade.
2. Determinar o tempo total decorrido: A questão pede a fração restante após 120 anos do acidente.
3. Calcular o número de meias-vidas: Para saber quantas vezes a quantidade de césio-137 se reduziu à metade no período de 120 anos, dividimos o tempo total pelo tempo de meia-vida: \[ n = \frac{\text{Tempo total}}{\text{Tempo de meia-vida}} = \frac{120 \text{ anos}}{30 \text{ anos}} = 4 \] Isso significa que ocorreram 4 períodos de meia-vida em 120 anos.
4. Calcular a fração restante: A cada meia-vida, a quantidade restante é multiplicada por 1/2. Após \(n\) meias-vidas, a fração restante (F) em relação à quantidade inicial (Q₀) é dada por: \[ F = \left(\frac{1}{2}\right)^n \] Neste caso, com \(n = 4\): \[ F = \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{16} \] Portanto, após 120 anos, a fração de césio-137 restante é 1/16 da quantidade inicial.
5. Converter a fração para porcentagem: Para expressar a fração em porcentagem, multiplicamos por 100%: \[ \text{Porcentagem} = F \times 100\% = \frac{1}{16} \times 100\% \] \[ \text{Porcentagem} = \frac{100}{16}\% = 6,25\% \]
6. Comparar com as alternativas: O valor calculado, 6,25%, é aproximadamente igual a 6,3%, que corresponde à alternativa B.

Portanto, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será aproximadamente 6,3%.