USP 2018
O ano de 2017 marca o trigésimo aniversário de um grave acidente de contaminação radioativa, ocorrido em Goiânia em 1987. Na ocasião, uma fonte radioativa, utilizada em um equipamento de radioterapia, foi retirada do prédio abandonado de um hospital e, posteriormente, aberta no ferro-velho para onde fora levada. O brilho azulado do pó de césio-137 fascinou o dono do ferro-velho, que compartilhou porções do material altamente radioativo com sua família e amigos, o que teve consequências trágicas. O tempo necessário para que metade da quantidade de césio-137 existente em uma fonte se transforme no elemento não radioativo bário-137 é trinta anos. Em relação a 1987, a fração de césio-137, em %, que existirá na fonte radioativa 120 anos após o acidente, será, aproximadamente
3,1
6,3
12,5
25,0
50,0
Resolução
O tempo de meia-vida (t1/2) de um radioisótopo é o intervalo necessário para que a quantidade desse material caia à metade.
Dados do enunciado:
- Radioisótopo: césio-137.
- t1/2 = 30 anos.
- Tempo decorrido desde 1987: 120 anos.
1. Calcular quantas meias-vidas cabem em 120 anos:
\[ n = \frac{\text{tempo decorrido}}{t_{1/2}} = \frac{120}{30} = 4 \]
2. Determinar a fração de material remanescente após n meias-vidas. A cada meia-vida a quantidade é dividida por 2:
\[ \left(\frac12\right)^n = \left(\frac12\right)^4 = \frac{1}{16} = 0{,}0625 \]
3. Converter para porcentagem:
\[ 0{,}0625 \times 100\% = 6{,}25\% \]
4. Arredondando para uma casa decimal, obtemos aproximadamente 6,3 %.
Portanto, a fração de césio-137 presente na fonte 120 anos após o acidente será, aproximadamente, 6,3 %. A alternativa correta é a B.
Dicas
Erros Comuns
Meia-vida (t1/2)
- Tempo necessário para que a quantidade de um radionuclídeo se reduza à metade.
- Após n meias-vidas, a fração restante é \((1/2)^n\).
- Para converter fração em porcentagem, multiplica-se por 100 %.
