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UERJ 2016/2
O ano bissexto possui 366 dias e sempre é múltiplo de 4. O ano de 2012 foi o último bissexto. Porém, há casos especiais de anos que, apesar de múltiplos de 4, não são bissextos: são aqueles que também são múltiplos de 100 e não são múltiplos de 400. O ano de 1900 foi o último caso especial.
A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:
A soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é:
a
3
b
4
c
5
d
6
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Resposta
A
Tempo médio
1 min
Resolução
Se um ano é múltiplo de 4, ele costuma ser bissexto, mas existe uma exceção:
- Se o ano é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400, então, apesar de ser múltiplo de 4, ele não é bissexto.
Assim, os anos nessa condição podem ser escritos na forma \(400k + 100\), \(400k + 200\) ou \(400k + 300\), onde \(k\) é inteiro.
Sabemos que 1900 foi o último caso especial. O próximo múltiplo de 100 depois de 1900 é 2000, mas:
- \(2000 = 400 \times 5\) (múltiplo de 400) → é bissexto.
Portanto, o próximo ano especial será 2100:
- 2100 é múltiplo de 100 (pois termina em 00);
- 2100 não é múltiplo de 400 (\(2100 \div 400 = 5,25\)).
Agora, somamos seus algarismos:
\(2 + 1 + 0 + 0 = 3\).
Logo, a soma dos algarismos do próximo ano que será um caso especial é 3.
Dicas
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Liste os anos múltiplos de 100 depois de 1900 (2000, 2100, 2200…).
Lembre que anos múltiplos de 400 mantêm o status de bissexto.
O primeiro que não for múltiplo de 400 é o desejado; depois some seus algarismos.
Erros Comuns
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Achar que 2000 seria o próximo ano especial, esquecendo que 2000 é múltiplo de 400.
Somar algarismos de 2200 ou 2300 por não perceber que 2100 já satisfaz a condição.
Confundir "ser múltiplo de 4" com "ser múltiplo de 400".
Revisão
Revisão de conceitos
- Ano bissexto: possui 366 dias; ocorre a cada ano múltiplo de 4.
- Exceção secular: anos múltiplos de 100 só são bissextos se também forem múltiplos de 400. Caso contrário, não são bissextos.
- Forma geral: Anos de forma \(400k\) são bissextos; anos \(400k+100\), \(400k+200\) e \(400k+300\) não são.
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