UNCISAL 2010

Resolução passo a passo

O ácido propanoico (ou propiônico) é um ácido fraco monoprótico com constante de ionização

\(K_a = 1{,}0 \times 10^{-5}\)

Para uma solução 0,1 mol L⁻¹, o equilíbrio de ionização é

\[\mathrm{CH_3CH_2COOH} \rightleftharpoons H^+ + CH_3CH_2COO^-\]

Chamando \(x\) a concentração de \(H^+\) gerada:

• Concentrações iniciais: \([HA]_0 = 0{,}10\;\text{mol L}^{-1},\; [H^+]_0 = 0\)
• Concentrações no equilíbrio: \([HA] = 0{,}10 - x\), \([H^+] = [A^-] = x\)

Aplicando a expressão de \(K_a\):

\[K_a = \frac{[H^+][A^-]}{[HA]} = \frac{x^2}{0{,}10 - x}\]

Como ácidos fracos ionizam pouco, espera-se \(x \ll 0{,}10\); logo, pode-se aproximar \(0{,}10 - x \approx 0{,}10\). Assim:

\[x^2 \approx K_a\,\cdot\,0{,}10 = (1,0 \times 10^{-5})(1,0 \times 10^{-1}) = 1,0 \times 10^{-6}\]

\[x \approx \sqrt{1,0 \times 10^{-6}} = 1,0 \times 10^{-3}\;\text{mol L}^{-1}\]

Portanto,

\([H^+] = 1,0 \times 10^{-3}\;\Rightarrow\; pH = -\log[H^+] = 3\)

A aproximação é válida, pois \(\dfrac{x}{[HA]_0} = \dfrac{0,001}{0,10} = 1\%\), menor que 5 %.
Resposta: pH = 3 (alternativa E).