UNESP 2015/2
Resolução
A questão pede para calcular a concentração de íons H⁺ em uma solução aquosa de ácido etanoico (CH₃COOH) de concentração 2,0×10⁻² mol·L⁻¹, dada a sua constante de ionização Kₐ = 1,8×10⁻⁵.
O ácido etanoico é um ácido fraco, que se ioniza parcialmente em água de acordo com o seguinte equilíbrio:
\[ CH_3COOH(aq) \rightleftharpoons H^+(aq) + CH_3COO^-(aq) \]A constante de ionização ácida (Kₐ) é dada pela expressão:
\[ K_a = \frac{[H^+][CH_3COO^-]}{[CH_3COOH]} \]Podemos usar a tabela ICE (Início, Change/Mudança, Equilíbrio) para determinar as concentrações no equilíbrio. Seja C a concentração inicial do ácido (C = 2,0×10⁻² mol·L⁻¹) e x a concentração de H⁺ que se forma no equilíbrio.
| Espécie | Início (mol·L⁻¹) | Mudança (mol·L⁻¹) | Equilíbrio (mol·L⁻¹) |
|---|---|---|---|
| CH₃COOH | C = 2,0×10⁻² | -x | C - x = 2,0×10⁻² - x |
| H⁺ | 0 | +x | x |
| CH₃COO⁻ | 0 | +x | x |
Substituindo as concentrações de equilíbrio na expressão de Kₐ:
\[ K_a = \frac{(x)(x)}{(C - x)} = \frac{x^2}{2,0 \times 10^{-2} - x} \]Temos que Kₐ = 1,8×10⁻⁵. Como Kₐ é pequeno e a concentração inicial C é relativamente maior, podemos fazer a aproximação de que x é muito menor que C (x << C), logo C - x ≈ C.
Verificação da aproximação: A aproximação C - x ≈ C é válida se a porcentagem de ionização (x/C × 100%) for menor que 5%.
Aplicando a aproximação:
\[ 1,8 \times 10^{-5} \approx \frac{x^2}{2,0 \times 10^{-2}} \]Resolvendo para x²:
\[ x^2 \approx (1,8 \times 10^{-5}) \times (2,0 \times 10^{-2}) \] \[ x^2 \approx 3,6 \times 10^{-7} \]Para facilitar o cálculo da raiz quadrada, podemos reescrever 3,6×10⁻⁷ como 36×10⁻⁸:
\[ x^2 \approx 36 \times 10^{-8} \]Calculando x (que representa [H⁺]):
\[ x = \sqrt{36 \times 10^{-8}} = \sqrt{36} \times \sqrt{10^{-8}} \] \[ x = 6 \times 10^{-4} \]Portanto, a concentração de H⁺ é:
\[ [H^+] = x = 6 \times 10^{-4} \text{ mol·L}^{-1} \]Convertendo para a forma decimal:
\[ [H^+] = 0,0006 \text{ mol·L}^{-1} \]Verificando a validade da aproximação:
\( \frac{x}{C} \times 100\% = \frac{6 \times 10^{-4}}{2,0 \times 10^{-2}} \times 100\% = 3 \times 10^{-2} \times 100\% = 0,03 \times 100\% = 3\% \)
Como 3% é menor que 5%, a aproximação é válida.
O resultado 0,0006 mol·L⁻¹ corresponde à alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Equilíbrio de Ácidos Fracos: Ácidos fracos, como o ácido etanoico (CH₃COOH), não se ionizam completamente em solução aquosa. Eles estabelecem um equilíbrio dinâmico entre a forma molecular não ionizada e os íons resultantes da ionização (H⁺ e o ânion correspondente, CH₃COO⁻).
Constante de Ionização Ácida (Kₐ): É a constante de equilíbrio para a reação de ionização de um ácido fraco. Seu valor indica a força do ácido: quanto menor o Kₐ, mais fraco é o ácido e menor a concentração de íons H⁺ em equilíbrio para uma dada concentração inicial do ácido.
Cálculo de [H⁺]: Para calcular a concentração de íons H⁺ em uma solução de ácido fraco, utiliza-se a expressão do Kₐ. Frequentemente, para ácidos fracos onde Kₐ é pequeno (tipicamente < 10⁻⁴) e/ou a concentração inicial do ácido (C) é relativamente alta, pode-se usar a aproximação de que a quantidade de ácido que ioniza (x) é desprezível em comparação com C (C - x ≈ C). Isso simplifica a equação para \( K_a \approx \frac{x^2}{C} \), onde x = [H⁺].
