ENEM 2017

Passo a Passo para a Solução:

1. Calcular a massa total de AAS necessária:

   A indústria quer produzir 900.000 comprimidos, e cada comprimido contém 500 mg de AAS.

   Massa de AAS por comprimido = 500 mg = 0,5 g

   Número de comprimidos = 900.000 = \(9 \times 10^5\)

   Massa total de AAS = (Número de comprimidos) × (Massa por comprimido)

   Massa total de AAS = \((9 \times 10^5) \times 0,5 \text{ g} = 4,5 \times 10^5 \text{ g}\)

   Convertendo para quilogramas (kg), sabendo que 1 kg = 1000 g:

   Massa total de AAS = \(4,5 \times 10^5 \text{ g} = 450.000 \text{ g} = 450 \text{ kg}\)

   Esta é a massa de AAS purificado (rendimento real) que a indústria precisa obter.

2. Considerar o rendimento da reação:

   O texto informa que o rendimento final da síntese e purificação é de aproximadamente 50%. Isso significa que a massa de AAS obtida (450 kg) corresponde a 50% da massa que seria teoricamente produzida se o rendimento fosse 100%.

   Rendimento = 50% = 0,5

   Massa Teórica de AAS = Massa Real de AAS / Rendimento

   Massa Teórica de AAS = \(450 \text{ kg} / 0,5 = 900 \text{ kg}\)

   Portanto, para obter 450 kg de AAS com um rendimento de 50%, a reação precisa ser planejada para produzir teoricamente 900 kg de AAS.

3. Usar a estequiometria da reação:

   A equação química fornecida mostra a reação entre ácido salicílico e anidrido acético para formar ácido acetilsalicílico (AAS) e ácido acético:

   

   A proporção molar entre o ácido salicílico e o ácido acetilsalicílico (AAS) é de 1:1. Isso significa que 1 mol de ácido salicílico reage para formar 1 mol de AAS (teoricamente).

   As massas molares são dadas:

   Massa molar do Ácido Salicílico = 138 g/mol

   Massa molar do Ácido Acetilsalicílico (AAS) = 180 g/mol

   A relação de massa, baseada na estequiometria 1:1, é:

   138 g de Ácido Salicílico produzem 180 g de AAS (teoricamente).

4. Calcular a massa de ácido salicílico necessária:

   Podemos usar uma regra de três para encontrar a massa de ácido salicílico necessária para produzir a massa teórica de 900 kg de AAS.

   \[ \frac{\text{Massa de Ácido Salicílico}}{\text{Massa Teórica de AAS}} = \frac{\text{Massa Molar do Ácido Salicílico}}{\text{Massa Molar do AAS}} \] \[ \frac{m_{\text{Ácido Salicílico}}}{900 \text{ kg}} = \frac{138 \text{ g/mol}}{180 \text{ g/mol}} \]

   Note que as unidades g/mol se cancelam, e podemos usar kg diretamente na proporção:

   \[ m_{\text{Ácido Salicílico}} = 900 \text{ kg} \times \frac{138}{180} \]

   Simplificando a fração \( \frac{138}{180} \) dividindo ambos por 6: \( \frac{138 \div 6}{180 \div 6} = \frac{23}{30} \)

   \[ m_{\text{Ácido Salicílico}} = 900 \text{ kg} \times \frac{23}{30} \] \[ m_{\text{Ácido Salicílico}} = (900 / 30) \text{ kg} \times 23 \] \[ m_{\text{Ácido Salicílico}} = 30 \text{ kg} \times 23 \] \[ m_{\text{Ácido Salicílico}} = 690 \text{ kg} \]

Conclusão:

A massa de ácido salicílico que deve ser empregada para fabricar o lote de 900 mil comprimidos, considerando o rendimento de 50%, é de 690 kg.