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UNESP 2005
Numa calçada de uma rua plana e horizontal, um patinador vira em uma esquina fazendo um arco de círculo de 3 m de raio. Admitindo-se g = 10 m/s² e sabendo-se que o coeficiente de atrito estático entre as rodas do patim e a calçada é 
= 0,3, a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar é de
= 0,3, a máxima velocidade com que o patinador pode realizar a manobra sem derrapar é de
a
1 m/s.
b
2 m/s.
c
3 m/s.
d
5 m/s.
e
9 m/s.
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Para contornar a curva de raio \(R = 3\,\text{m}\) sem derrapar, o patinador precisa que a força de atrito estático máxima (que aponta para o centro da curva) seja capaz de fornecer a força centrípeta necessária.
1. Força de atrito estático máxima:
- \(f_{\text{máx}} = \mu_e N\)
- Como a calçada é horizontal, \(N = mg\).
- Portanto \(f_{\text{máx}} = \mu_e mg\).
2. Força centrípeta exigida para a curva:
- \(F_c = m\dfrac{v^2}{R}\)
3. Condição de não derrapagem:
- \(f_{\text{máx}} \ge F_c\)
- \(\mu_e mg \ge m\dfrac{v^2}{R}\)
- \(\mu_e g R \ge v^2\)
- \(v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_e g R}\)
4. Substituindo os valores:
- \(\mu_e = 0{,}3\)
- \(g = 10\,\text{m/s}^2\)
- \(R = 3\,\text{m}\)
\[ v_{\text{máx}} = \sqrt{0{,}3\cdot 10 \cdot 3} = \sqrt{9} = 3\,\text{m/s}. \]
Assim, a velocidade máxima é 3 m/s.
Dicas
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Qual força faz o patinador girar?
Iguale a força de atrito máxima à força centrípeta.
Resolva a expressão \(v = \sqrt{\mu g R}\).
Erros Comuns
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Esquecer de extrair a raiz quadrada após calcular \(\mu g R\).
Trocar atrito cinético por estático.
Usar um valor errado para g (ex.: 9,8 e arredondar mal).
Revisão
Força de Atrito Estático
É a força que impede o deslizamento relativo entre superfícies. Seu valor máximo é \(f_{\text{máx}} = \mu_e N\).
Força Centrípeta
É a resultante que aponta para o centro da trajetória circular, dada por \(F_c = m v^2 / R\).
Condição de Não Derrapagem em Curvas Planas
O atrito estático fornece a força centrípeta: \(\mu_e mg \ge m v^2 / R\). Daí: \(v_{\text{máx}} = \sqrt{\mu_e g R}\).
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