Numa atividade de treinamento realizada no Exército de um determinado país, três equipes – Alpha, Beta e Gama – foram designadas a percorrer diferentes caminhos, todos com os mesmos pontos de partida e de chegada.
• A equipe Alpha realizou seu percurso em 90 minutos com uma velocidade média de 6,0 km/h.
• A equipe Beta também percorreu sua trajetória em 90 minutos, mas sua velocidade média foi de 5,0 km/h.
• Com uma velocidade média de 6,5 km/h, a equipe Gama concluiu seu caminho em 60 minutos.
Com base nesses dados, foram comparadas as distâncias \(d_{Beta}; d_{Alpha} \) e \( d_{Gama} \) percorridas pelas três equipes.
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ENEM 2018
A ordem das distâncias percorridas pelas equipes Alpha, Beta e Gama é
a
\(d_{\text{Gama}} < d_{\text{Beta}} < d_{\text{Alpha}}\)
b
\( d_{Alpha} = d_{Beta} < d_{Gama} \)
c
\( d_{Gama} < d_{Beta} = d_{Alpha} \)
d
\( d_{Beta} < d_{Alpha} < d_{Gama} \)
e
\( d_{\text{Gama}} < d_{\text{Alpha}} < d_{\text{Beta}} \)
Ver resposta
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Resposta
A
Tempo médio
2 min
Resolução
Passo a passo da solução:
-
Identificar os dados fornecidos: O problema nos dá o tempo de percurso e a velocidade média para cada uma das três equipes (Alpha, Beta e Gama).
- Equipe Alpha: Tempo (\(t_{Alpha}\)) = 90 minutos, Velocidade Média (\(v_{Alpha}\)) = 6,0 km/h
- Equipe Beta: Tempo (\(t_{Beta}\)) = 90 minutos, Velocidade Média (\(v_{Beta}\)) = 5,0 km/h
- Equipe Gama: Tempo (\(t_{Gama}\)) = 60 minutos, Velocidade Média (\(v_{Gama}\)) = 6,5 km/h
-
Converter unidades de tempo: A velocidade média está em km/h, mas o tempo está em minutos. Para usar a fórmula da distância, precisamos que as unidades sejam consistentes. Vamos converter o tempo de minutos para horas, lembrando que 1 hora = 60 minutos.
- \(t_{Alpha} = 90 \text{ min} = \frac{90}{60} \text{ h} = 1,5 \text{ h}\)
- \(t_{Beta} = 90 \text{ min} = \frac{90}{60} \text{ h} = 1,5 \text{ h}\)
- \(t_{Gama} = 60 \text{ min} = \frac{60}{60} \text{ h} = 1,0 \text{ h}\)
-
Calcular a distância percorrida por cada equipe: Usamos a fórmula fundamental da cinemática que relaciona distância (d), velocidade média (v) e tempo (t): \(d = v \times t\).
- Equipe Alpha: \(d_{Alpha} = v_{Alpha} \times t_{Alpha} = 6,0 \text{ km/h} \times 1,5 \text{ h} = 9,0 \text{ km}\)
- Equipe Beta: \(d_{Beta} = v_{Beta} \times t_{Beta} = 5,0 \text{ km/h} \times 1,5 \text{ h} = 7,5 \text{ km}\)
- Equipe Gama: \(d_{Gama} = v_{Gama} \times t_{Gama} = 6,5 \text{ km/h} \times 1,0 \text{ h} = 6,5 \text{ km}\)
-
Comparar as distâncias: Agora que temos as distâncias percorridas por cada equipe, podemos ordená-las.
- \(d_{Gama} = 6,5 \text{ km}\)
- \(d_{Beta} = 7,5 \text{ km}\)
- \(d_{Alpha} = 9,0 \text{ km}\)
Comparando os valores, temos: \(6,5 < 7,5 < 9,0\).
-
Concluir a ordem: A ordem das distâncias percorridas é \(d_{Gama} < d_{Beta} < d_{Alpha}\).
-
Verificar as alternativas: A ordem encontrada (\(d_{Gama} < d_{Beta} < d_{Alpha}\)) corresponde à alternativa A.
Dicas
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Lembre-se da fórmula que relaciona distância, velocidade média e tempo.
Preste atenção às unidades de tempo (minutos) e velocidade (km/h). Elas precisam ser compatíveis.
Calcule a distância para cada equipe separadamente antes de comparar.
Erros Comuns
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Erro na conversão de unidades: Usar o tempo em minutos (90 e 60) diretamente na fórmula \(d = v \times t\) sem converter para horas.
Erro de cálculo: Cometer equívocos ao multiplicar a velocidade pelo tempo.
Confusão entre os dados: Trocar os valores de tempo ou velocidade entre as equipes.
Interpretação errada do problema: Assumir que, por partirem e chegarem aos mesmos pontos, as distâncias seriam iguais (ignorando que os caminhos são diferentes).
Erro ao ordenar as distâncias: Calcular corretamente as distâncias, mas errar ao compará-las e ordená-las.
Revisão
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de velocidade média escalar.
A velocidade média (\(v_m\)) é definida como a razão entre a distância total percorrida (\(\Delta s\) ou \(d\)) e o intervalo de tempo total gasto para percorrê-la (\(\Delta t\) ou \(t\)). A fórmula é:
\[ v_m = \frac{\Delta s}{\Delta t} \quad \text{ou} \quad v = \frac{d}{t} \]A partir dessa fórmula, podemos isolar a distância percorrida:
\[ d = v \times t \]É crucial garantir que as unidades de velocidade e tempo sejam compatíveis antes de realizar o cálculo. Se a velocidade está em km/h, o tempo deve estar em horas. Se o tempo for dado em minutos, é necessário convertê-lo para horas dividindo por 60.
23%
Taxa de acerto
23.1
Média de pontos TRI
Habilidade
Identificar relações entre grandezas e unidades de medida.
Porcentagem de alternativa escolhida por nota TRI
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