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UFAL 2014/2
Num plano cartesiano xy, qual a distância do ponto (2,1) à reta de equação 2y + 1 = 0?
a
0
b
1/2
c
1
d
3/2
e
2
Ver resposta
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Resposta
D
Resolução
Queremos a distância do ponto \((2,1)\) à reta \(2y+1=0\).
1. Colocando a reta na forma geral
A forma geral de uma reta é \(Ax + By + C = 0\).
Para \(2y + 1 = 0\) basta perceber que \(A = 0\), \(B = 2\) e \(C = 1\).
2. Fórmula da distância ponto–reta
Para um ponto \((x_0, y_0)\) e uma reta \(Ax + By + C = 0\), a distância é
\[ d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}. \]3. Aplicando os valores
Com \((x_0, y_0) = (2,1)\) temos:
\[ d = \frac{|0\cdot 2 + 2\cdot 1 + 1|}{\sqrt{0^2 + 2^2}} = \frac{|2 + 1|}{\sqrt{4}} = \frac{3}{2}. \]4. Conclusão
A distância é \(\tfrac{3}{2}\).
Alternativa correta: D.
Dicas
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Escreva a reta na forma Ax + By + C = 0.
Use a fórmula da distância ponto–reta.
Lembre-se de usar valor absoluto no numerador.
Erros Comuns
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Esquecer o valor absoluto e obter −3/2.
Não dividir pelo \(\sqrt{A^2+B^2}\).
Confundir x e y, usando A ou B iguais a zero incorretamente.
Achar que 2y+1=0 tem inclinação 2, aplicando distância oblíqua em vez de horizontal.
Revisão
- Forma geral da reta: \(Ax + By + C = 0\).
- Distância ponto–reta: \(d = \frac{|Ax_0+By_0+C|}{\sqrt{A^2+B^2}}\).
- Se a reta é horizontal (\(y = k\)), a distância vertical é \(|y_0 - k|\).
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