UNCISAL 2010

Seja o quadrado ABCD de lado L, em que o vértice D está na origem do nosso cálculo. Colocaremos um sistema de eixos com a origem em A (canto inferior esquerdo), de forma que:

• A(0,0)
• B(0,L)
• C(L,L)
• D(L,0)

As cargas são:

• +Q em A
• +Q em C
• −2Q em B

1. Campo elétrico devido a cada carga em D

O módulo do campo de uma carga puntiforme é \(E=K|q|/r^2\). Como o meio tem constante dielétrica k, todos os campos serão divididos por k, mas isso não altera a comparação entre módulos (ele aparece como fator comum).

(a) Carga +Q em A

• Distância: \(r_{AD}=L\)
• Módulo: \(E_A=KQ/L^2\)
• Direção: de A para D (para a direita, eixo +x).
• Componente vetorial: \(\vec E_A=(E,0)\)

(b) Carga +Q em C

• Distância: \(r_{CD}=L\)
• Módulo: \(E_C=KQ/L^2\)
• Direção: de C para D (para baixo, eixo −y).
• Componente vetorial: \(\vec E_C=(0,-E)\)

(c) Carga −2Q em B

• Distância: \(r_{BD}=\sqrt{L^2+L^2}=L\sqrt2\)
• Módulo: \(E_B=K\,2Q/(2L^2)=KQ/L^2=E\)
• Por ser negativa, o campo aponta para a carga: de D em direção a B, ou seja, 45° acima do eixo −x.
• Componente vetorial: \(\vec E_B = E\left(-\dfrac{1}{\sqrt2},\,\dfrac{1}{\sqrt2}\right)\)

2. Soma vetorial

Chamando \(E\equiv KQ/L^2\):

Numericamente, \(1/\sqrt2\approx0{,}707\). Assim:

• Componente x: \(E(1-0{,}707)=+0{,}293E\;\Rightarrow\;positiva
• Componente y: \(E(-1+0{,}707)=-0{,}293E\;\Rightarrow\;negativa

Logo, o vetor resultante aponta para a direita (eixo +x) e para baixo (eixo −y), isto é, em direção ao sudeste (↘︎).

3. Escolha da alternativa

A única figura que mostra o vetor resultante no vértice D apontando para o sudeste é a alternativa B.