UNCISAL 2016
Num experimento, são utilizadas duas bolas de bilhar idênticas, um lançador de bolas horizontal e um ambiente com ar muito rarefeito, de maneira que os corpos em movimento apresentam resistência do ar desprezível. Por meio de sensores e fotografia estroboscópica, o experimento consiste em acompanhar o tempo de queda das duas bolas e caracterizar o tipo de movimento que elas descrevem durante a queda. As duas são colocadas numa mesma altura inicial (h), ficando a bola (B) sobre uma plataforma. A bola (A) é abandonada no mesmo instante que a bola (B) é lançada horizontalmente com velocidade \(\text{\vec v}\).
Assumindo que a aceleração da gravidade é constante, é correto afirmar que
a bola (A) tem o tempo de queda menor que o tempo de queda da bola (B).
a bola (A) tem o tempo de queda maior que o tempo de queda da bola (B).
os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola (B) descreve um movimento uniforme.
as duas componentes da velocidade da bola (B) são descritas por um movimento uniforme variado.
os tempos de queda das duas bolas são iguais e a bola (A) descreve um movimento uniforme variado.
Resolução
Para comparar os tempos de queda, analisemos apenas o movimento vertical, pois a aceleração da gravidade \(g\) atua exclusivamente na direção vertical e é a mesma para as duas bolas.
1. Bola (A) – queda livre
• Velocidade inicial vertical: \(v_{0y}=0\).
• Deslocamento vertical: \(y=h\).
• Equação da posição para queda livre: \[ h = \tfrac12 g t^2 \]
Isolando o tempo:
\[ t_A = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \]2. Bola (B) – lançamento horizontal
O movimento é composto por:
- Horizontal (MU): velocidade constante \(v_x = v\), aceleração nula.
- Vertical (MUV): velocidade inicial vertical \(v_{0y}=0\) e aceleração \(g\).
Portanto, para o eixo vertical a situação é idêntica à da bola (A):
\[ h = \tfrac12 g t^2 \;\Longrightarrow\; t_B = \sqrt{\dfrac{2h}{g}} \]Conclusão: \(t_A = t_B\). A bola (A) executa apenas a queda livre, isto é, um movimento uniformemente variado (MUV) na vertical. Logo, a alternativa correta é a E.
Dicas
Erros Comuns
- Queda livre: movimento vertical com aceleração constante \(g\) e velocidade inicial vertical nula.
- Lançamento horizontal: decomposição em dois movimentos independentes: MUV na vertical (com \(g\)) e MU na horizontal.
- Independência dos movimentos: o que acontece no eixo horizontal não afeta o eixo vertical (e vice-versa).
- Tempo de queda: depende apenas da componente vertical; se alturas e condições iniciais verticais forem iguais, os tempos também serão iguais.
