INSPER Tarde 2013/1
Num certo país, o resultado de um julgamento mostrou que a frase a seguir é verdadeira.
“Não é verdade que, se não há provas físicas, então o réu não pode ser condenado.”
Esse resultado foi
a condenação de um réu com provas físicas contra ele.
a condenação de um réu sem provas físicas contra ele.
a absolvição de um réu com provas físicas contra ele.
a absolvição de um réu sem provas físicas contra ele
a absolviçãoo de um réu sem que se soubesse se havia ou não provas físicas contra ele.
Resolução
Passo a passo da solução:
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Identificar as proposições simples: A frase envolve duas ideias principais. Vamos defini-las como proposições:
- P: "Há provas físicas."
- Q: "O réu pode ser condenado."
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Traduzir a frase para a linguagem lógica: A frase dada é: "Não é verdade que, se não há provas físicas, então o réu não pode ser condenado."
- "não há provas físicas" é a negação de P, ou seja, \(\neg P\).
- "o réu não pode ser condenado" é a negação de Q, ou seja, \(\neg Q\).
- "se não há provas físicas, então o réu não pode ser condenado" é uma implicação: \(\neg P \rightarrow \neg Q\).
- A frase completa afirma que essa implicação NÃO é verdadeira: \(\neg (\neg P \rightarrow \neg Q)\).
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Simplificar a expressão lógica: A questão afirma que a expressão \(\neg (\neg P \rightarrow \neg Q)\) é verdadeira. Precisamos encontrar uma expressão equivalente mais simples.
Lembramos da equivalência lógica da negação da implicação: A negação de \(A \rightarrow B\) é equivalente a \(A \land \neg B\).
No nosso caso, \(A = \neg P\) e \(B = \neg Q\). Aplicando a regra:
\[\neg (\neg P \rightarrow \neg Q) \equiv \neg P \land \neg (\neg Q)\]
A dupla negação \(\neg (\neg Q)\) é equivalente a \(Q\). Portanto, a expressão simplificada é:
\[\neg P \land Q\]
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Traduzir a expressão simplificada de volta para a linguagem natural:
- \(\neg P\) significa "Não há provas físicas".
- \(Q\) significa "O réu pode ser condenado".
- O conectivo \(\land\) significa "E".
Portanto, \(\neg P \land Q\) significa: "Não há provas físicas E o réu pode ser condenado."
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Comparar com as alternativas: A conclusão lógica é que não existem provas físicas e, mesmo assim, o réu pode ser (e neste caso, foi) condenado.
- A: condenação (Q) com provas físicas (P) -> \(P \land Q\). Incorreto.
- B: condenação (Q) sem provas físicas (¬P) -> \(\neg P \land Q\). Correto.
- C: absolvição (¬Q) com provas físicas (P) -> \(P \land \neg Q\). Incorreto.
- D: absolvição (¬Q) sem provas físicas (¬P) -> \(\neg P \land \neg Q\). Incorreto.
- E: absolvição (¬Q) sem saber sobre provas. Incorreto.
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Conclusão: O resultado do julgamento que tornou a frase verdadeira corresponde à situação descrita na alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos
Para resolver esta questão, é fundamental entender os seguintes conceitos de lógica proposicional:
- Proposição: Uma declaração que pode ser classificada como verdadeira (V) ou falsa (F). Exemplos: P = "Chove hoje", Q = "O réu é culpado".
- Negação (¬): Inverte o valor de verdade de uma proposição. Se P é V, ¬P é F. Se P é F, ¬P é V. Representado por "não".
- Implicação (→): Representa uma relação "se..., então...". A proposição \(A \rightarrow B\) só é falsa quando A é verdadeira e B é falsa. Em todos os outros casos, é verdadeira.
- Negação da Implicação: A negação de uma implicação \(A \rightarrow B\) não é outra implicação. A regra é: \(\neg (A \rightarrow B)\) é logicamente equivalente a \(A \land \neg B\). Ou seja, negar "Se A, então B" equivale a afirmar "A e não B".
- Conjunção (∧): Representa o conectivo "E". A proposição \(A \land B\) só é verdadeira se AMBAS A e B forem verdadeiras.
- Equivalência Lógica (≡): Duas expressões lógicas são equivalentes se tiverem sempre o mesmo valor de verdade, independentemente dos valores das proposições simples que as compõem.
Nesta questão, aplicamos a regra da negação da implicação para simplificar a frase dada e entender seu real significado.
