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OBMEP Nível 1 2002
Num armazém foram empilhadas embalagens cúbicas conforme mostra a figura a seguir. Se cada caixa pesa 25 kg, quanto pesa toda a pilha?
a
300 kg
b
325 kg
c
350 kg
d
375 kg
e
400 kg
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Resposta
C
Resolução
Para determinar o peso total precisamos:
- Contar quantas caixas existem.
- Multiplicar esse total por 25 kg (peso de cada caixa).
1 · Contagem das caixas por andares
O desenho é uma vista em perspectiva isométrica. A maneira mais segura é contar por camadas (níveis):
- Primeiro nível (ao solo) → forma um quadrado 3 × 3: \(3\times3=9\) caixas.
- Segundo nível → sobre quatro cantos do quadrado há caixas apoiadas: \(4\) caixas.
- Terceiro nível → somente uma caixa no centro: \(1\) caixa.
Total de caixas: \(9+4+1 = 14\).
2 · Cálculo do peso total
\[\text{Peso total}=14\;\text{caixas}\times25\;\text{kg/caixa}=350\;\text{kg}.\]
Logo, o peso da pilha é 350 kg.
Dicas
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Conte as caixas começando pela camada mais baixa (que toca o chão).
Verifique se há caixas escondidas atrás das visíveis: cada topo escuro indica um cubo.
Depois de contar, multiplique por 25 kg para achar o peso.
Erros Comuns
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Contar somente os cubos visíveis pela frente e esquecer os que estão escondidos atrás.
Não perceber a caixa do terceiro nível (topo).
Confundir sombreamento com caixas adicionais ou faltantes.
Erro de multiplicação ao calcular 14 × 25.
Revisão
Contagem em perspectiva: Imagens isométricas mostram todos os prismas sem deformação; conte cada cubo separando -o por níveis ou por colunas.
Multiplicação de quantidades: Se cada unidade possui o mesmo peso, basta multiplicar o número de unidades pelo peso de uma unidade.
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