Nos cinco jogos finais da última temporada, com uma média de 18 pontos por jogo, um jogador foi eleito o melhor do campeonato de basquete. Na atual temporada, cinco jogadores têm a chance de igualar ou melhorar essa média. No quadro estão registradas as pontuações desses cinco jogadores nos quatro primeiros jogos das finais deste ano.
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ENEM 2022
O quinto e último jogo será realizado para decidir a equipe campeã e qual o melhor jogador da temporada.
O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo, para igualar a média de pontos do melhor jogador da temporada passada, é o
a
I.
b
II.
c
III.
d
IV.
e
V.
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Resposta
A
Tempo médio
2 min
Resolução
Passo a Passo para a Solução:
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Entender o objetivo: A questão pede para identificar qual jogador precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo para que sua média de pontos nos cinco jogos seja igual à média do melhor jogador da temporada passada (18 pontos por jogo).
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Calcular o total de pontos necessário: Para ter uma média de 18 pontos em 5 jogos, um jogador precisa acumular um total de pontos igual a:
\[ \text{Total de Pontos} = \text{Média Desejada} \times \text{Número de Jogos} \]
\[ \text{Total de Pontos} = 18 \times 5 = 90 \text{ pontos} \] -
Calcular o total de pontos de cada jogador nos 4 primeiros jogos: Utilizando os dados da tabela, somamos os pontos de cada jogador:
- Jogador I: \( 12 + 25 + 20 + 20 = 77 \) pontos
- Jogador II: \( 12 + 12 + 27 + 20 = 71 \) pontos
- Jogador III: \( 14 + 14 + 17 + 26 = 71 \) pontos
- Jogador IV: \( 15 + 18 + 21 + 21 = 75 \) pontos
- Jogador V: \( 22 + 15 + 23 + 15 = 75 \) pontos
-
Calcular quantos pontos cada jogador precisa fazer no quinto jogo (Jogo 5): Subtraímos o total de pontos acumulado por cada jogador do total necessário (90 pontos).
- Jogador I: \( 90 - 77 = 13 \) pontos
- Jogador II: \( 90 - 71 = 19 \) pontos
- Jogador III: \( 90 - 71 = 19 \) pontos
- Jogador IV: \( 90 - 75 = 15 \) pontos
- Jogador V: \( 90 - 75 = 15 \) pontos
-
Identificar o jogador que precisa da menor pontuação: Comparamos os pontos que cada jogador precisa fazer no Jogo 5:
- Jogador I: 13 pontos
- Jogador II: 19 pontos
- Jogador III: 19 pontos
- Jogador IV: 15 pontos
- Jogador V: 15 pontos
O menor valor é 13 pontos, que corresponde ao Jogador I.
Conclusão: O jogador que precisa fazer a menor quantidade de pontos no quinto jogo para igualar a média de 18 pontos é o Jogador I.
Dicas
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Qual é o número total de pontos que um jogador precisa marcar nos 5 jogos para ter uma média de 18 pontos por jogo?
Calcule a soma dos pontos que cada jogador já marcou nos primeiros 4 jogos.
O jogador que precisa de menos pontos no último jogo é aquele que já acumulou mais pontos nos jogos anteriores. Qual jogador tem a maior soma até agora?
Erros Comuns
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Erro de cálculo ao somar os pontos dos 4 jogos para um ou mais jogadores.
Erro ao calcular o total de pontos necessários para atingir a média (ex: multiplicar 18 por 4 em vez de 5).
Interpretar a pergunta incorretamente, buscando o jogador que precisa de *mais* pontos, ou o jogador com a *maior* soma atual.
Calcular a média dos 4 jogos atuais em vez de determinar os pontos necessários para a média final de 18.
Confundir os jogadores ou os seus respectivos pontos na tabela.
Revisão
Revisão de Conceito: Média Aritmética
A média aritmética de um conjunto de valores é calculada somando-se todos os valores e dividindo-se o resultado pelo número total de valores.
Fórmula:
\[ \text{Média} = \frac{\text{Soma de todos os valores}}{\text{Número total de valores}} \]
Nesta questão, a média desejada é 18 pontos em 5 jogos. Para encontrar o total de pontos necessário (a soma), multiplicamos a média pelo número de jogos:
\( \text{Soma} = \text{Média} \times \text{Número de valores} \).
Para encontrar o valor que falta para atingir uma média específica (pontos no Jogo 5), calculamos a soma total desejada e subtraímos a soma dos valores já conhecidos (pontos nos Jogos 1 a 4).
50%
Taxa de acerto
Habilidade
Utilizar conhecimentos de estatística e probabilidade como recurso para a construção de argumentação.
Porcentagem de alternativa escolhida por nota TRI
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