ENEM 2020 segunda aplicação
Nos chuveiros elétricos, a água entra em contato com uma resistência aquecida por efeito Joule. A potência dissipada pelo aparelho varia em função da tensão à qual está ligado e do valor da resistência elétrica escolhida com a chave seletora. No quadro estão indicados valores de tensão e as possíveis resistências para cinco modelos de chuveiro. Nesse quadro, o valor das resistências é medido a partir da extremidade esquerda.
Qual chuveiro apresenta a maior potência elétrica?
A
B
C
D
E
Resolução
O objetivo da questão é determinar qual dos cinco modelos de chuveiro elétrico apresentados possui a maior potência elétrica. A potência elétrica \(P\) de um dispositivo que funciona por efeito Joule (como um chuveiro elétrico) está relacionada com a tensão \(V\) à qual ele está ligado e sua resistência elétrica \(R\) pela fórmula:
\[ P = \frac{V^2}{R} \]Para encontrar a maior potência, precisamos analisar a tensão \(V\) e a resistência \(R\) de cada chuveiro. A fórmula mostra que a potência é diretamente proporcional ao quadrado da tensão (quanto maior \(V\), maior \(P\)) e inversamente proporcional à resistência (quanto menor \(R\), maior \(P\)).
Os chuveiros elétricos possuem uma chave seletora que permite escolher diferentes valores de resistência, geralmente associados às posições "inverno" (maior potência, menor resistência) e "verão" (menor potência, maior resistência). O enunciado pede a maior potência possível para cada chuveiro. Portanto, para cada modelo, devemos usar a tensão \(V\) fornecida e o menor valor de resistência \(R_{min}\) que pode ser selecionado, de acordo com o diagrama.
O diagrama mostra que a resistência é medida a partir da extremidade esquerda. As setas indicam os pontos onde a conexão pode ser feita. Para obter a menor resistência, devemos escolher o ponto de conexão mais próximo da extremidade esquerda.
Vamos calcular a potência máxima para cada chuveiro:
- Chuveiro A:
- Tensão \(V = 127\) V
- Menor resistência selecionável \(R_{min} = 5,0\) Ω (só há uma opção)
- Potência \(P_A = \frac{(127)^2}{5,0} = \frac{16129}{5,0} = 3225,8\) W
- Chuveiro B:
- Tensão \(V = 127\) V
- As resistências selecionáveis são 3,2 Ω e 6,2 Ω. A menor é \(R_{min} = 3,2\) Ω.
- Potência \(P_B = \frac{(127)^2}{3,2} = \frac{16129}{3,2} \approx 5040,3\) W
- Chuveiro C:
- Tensão \(V = 220\) V
- As resistências selecionáveis são 8,0 Ω e 17,3 Ω. A menor é \(R_{min} = 8,0\) Ω.
- Potência \(P_C = \frac{(220)^2}{8,0} = \frac{48400}{8,0} = 6050\) W
- Chuveiro D:
- Tensão \(V = 220\) V
- As resistências selecionáveis são 10,0 Ω, 12,1 Ω e 23,0 Ω. A menor é \(R_{min} = 10,0\) Ω.
- Potência \(P_D = \frac{(220)^2}{10,0} = \frac{48400}{10,0} = 4840\) W
- Chuveiro E:
- Tensão \(V = 220\) V
- As resistências selecionáveis são 10,5 Ω e 24,2 Ω. A menor é \(R_{min} = 10,5\) Ω.
- Potência \(P_E = \frac{(220)^2}{10,5} = \frac{48400}{10,5} \approx 4609,5\) W
Comparando as potências máximas calculadas:
- \(P_A \approx 3226\) W
- \(P_B \approx 5040\) W
- \(P_C = 6050\) W
- \(P_D = 4840\) W
- \(P_E \approx 4610\) W
A maior potência é a do Chuveiro C, com 6050 W.
Portanto, o chuveiro que apresenta a maior potência elétrica é o C.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é fundamental compreender os seguintes conceitos de eletrodinâmica:
- Tensão Elétrica (V): Também chamada de diferença de potencial (ddp), é a "força" que impulsiona as cargas elétricas em um circuito. Medida em Volts (V).
- Resistência Elétrica (R): É a oposição à passagem da corrente elétrica em um material. Medida em Ohms (Ω). Em chuveiros, a resistência converte energia elétrica em calor (Efeito Joule).
- Potência Elétrica (P): É a taxa na qual a energia elétrica é convertida em outra forma de energia (neste caso, calor). Medida em Watts (W).
- Fórmulas de Potência Elétrica: A potência pode ser calculada de diferentes formas, dependendo das grandezas conhecidas. As mais comuns são \( P = V \cdot I \), \( P = R \cdot I^2 \) e \( P = \frac{V^2}{R} \). Como a questão fornece a tensão (V) e a resistência (R), a fórmula mais adequada é \( P = \frac{V^2}{R} \).
- Efeito Joule: É o fenômeno de aquecimento de um condutor devido à passagem de corrente elétrica, causado pela colisão dos elétrons com os átomos do material. É o princípio de funcionamento de chuveiros elétricos, aquecedores, lâmpadas incandescentes, etc.
- Relação entre Potência, Tensão e Resistência: A fórmula \( P = \frac{V^2}{R} \) mostra que, para uma dada resistência, a potência aumenta com o quadrado da tensão. Para uma dada tensão, a potência diminui com o aumento da resistência (relação inversa). Para obter a máxima potência, busca-se a maior tensão e a menor resistência possíveis.
Dimensionar circuitos ou dispositivos elétricos de uso cotidiano.
