UFRGS 2020
No Sistema Internacional de Unidades (SI), utiliza-se o metro (m), o quilograma (kg) e o segundo (s), respectivamente, como unidades de comprimento, massa e tempo. Em Astronomia, são definidas unidades de medida mais apropriadas para o estudo de objetos astronômicos no Sistema Solar.
A tabela abaixo mostra a equivalência entre as duas notações.
Assinale a alternativa que preenche corretamente as lacunas abaixo, na ordem em que aparecem.
A órbita do planeta Netuno em torno do Sol tem um raio médio de 4,5 x 109 km. Essa distância corresponde, aproximadamente, a ........ UA.
Júpiter, o planeta mais massivo do Sistema Solar, tem massa MJ aproximadamente igual a 2 x 1022 kg, o que corresponde a ........ MSol.
O módulo da velocidade da luz, c = 3 x 105 km/s, corresponde a, aproximadamente, ........ UA/ano.
30 – 1,0 x 108 – 1,4 x 109
30 – 1,0 x 10-8 – 6,3 x 104
3 – 1,0 x 10-8 – 6,3 x 101
0,03 – 1,0 x 10-8 – 6,3 x 104
0,03 – 1,0 x 108 – 1,4 x 109
Resolução
Conversões fornecidas na tabela
- 1 UA = \(1{,}5 \times 10^{11}\,\text{m}\)
- Massa do Sol: \(M_{\text{Sol}} = 2 \times 10^{30}\,\text{kg}\)
- 1 ano = \(3{,}15 \times 10^{7}\,\text{s}\)
1. Raio da órbita de Netuno em UA
Dados: \(r = 4{,}5 \times 10^{9}\,\text{km}\)
• Converta km → m:
\[4{,}5 \times 10^{9}\,\text{km} \times 10^{3}\,\tfrac{\text{m}}{\text{km}} = 4{,}5 \times 10^{12}\,\text{m}\]
• Divida por 1 UA:
\[\dfrac{4{,}5 \times 10^{12}}{1{,}5 \times 10^{11}} = \dfrac{4{,}5}{1{,}5} \times 10^{12-11} = 3 \times 10^{1} = 30\,\text{UA}\]
2. Massa de Júpiter em unidades de massa solar
Dados: \(M_J = 2 \times 10^{22}\,\text{kg}\)
\[\dfrac{2 \times 10^{22}}{2 \times 10^{30}} = 1 \times 10^{22-30} = 1{,}0 \times 10^{-8}\,M_{\text{Sol}}\]
3. Velocidade da luz em UA/ano
Dados: \(c = 3 \times 10^{5}\,\text{km/s}\)
• Converta km/s → m/s:
\[3 \times 10^{5}\,\text{km/s} \times 10^{3} = 3 \times 10^{8}\,\text{m/s}\]
• Distância percorrida em um ano:
\[3 \times 10^{8}\,\dfrac{\text{m}}{\text{s}} \times 3{,}15 \times 10^{7}\,\text{s} = 9{,}45 \times 10^{15}\,\text{m/ano}\]
• Converta para UA/ano:
\[\dfrac{9{,}45 \times 10^{15}}{1{,}5 \times 10^{11}} = \dfrac{9{,}45}{1{,}5} \times 10^{15-11} \approx 6{,}3 \times 10^{4}\,\text{UA/ano}\]
Preenchendo as lacunas na ordem:
30 UA — 1,0 × 10-8 MSol — 6,3 × 104 UA/ano
Alternativa correta: B
Dicas
Erros Comuns
- Unidade Astronômica (UA): distância média Terra–Sol, aproximadamente \(1{,}5 \times 10^{11}\,\text{m}\).
- Massa Solar (MSol): referência de massa igual a \(2 \times 10^{30}\,\text{kg}\).
- Ano (tempo): 1 ano ≈ \(3{,}15 \times 10^{7}\,\text{s}\).
- Conversão de unidades com notação científica: ao dividir (ou multiplicar) potências de 10, subtraí-se (ou soma-se) os expoentes.
