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UDESC Prova manhã 2016/1
No século XVII, os logaritmos foram desenvolvidos com o objetivo de facilitar alguns cálculos matemáticos. Com o uso dos logaritmos e com tabelas previamente elaboradas era possível, por exemplo, transformar multiplicações em somas e divisões em subtrações. Com o auxílio dos logaritmos era possível também realizar, de forma muito mais rápida, as operações de radiciação.
A Tabela 2 é um pequeno exemplo do que era uma tabela de logaritmos.
Com base nas informações da Tabela 2, pode-se concluir que o valor aproximado para 
é:
a
1,50
b
1,56
c
1,52
d
1,54
e
1,58
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Resposta
B
Tempo médio
45 s
Resolução
Queremos aproximar o valor de \(\sqrt[4]{6}\). Usaremos a Tabela 2 de logaritmos em base 10.
- Transforme a radiciação em potência:
\[\sqrt[4]{6}=6^{\frac14}.\] - Aplique logaritmo em ambos os lados:
\[\log\bigl(\sqrt[4]{6}\bigr)=\log\bigl(6^{\frac14}\bigr)=\tfrac14\,\log 6.\] - Busque \(\log 6\) na tabela:
\(\log 6=0{,}778\). - Divida por 4:
\[\tfrac14\cdot 0{,}778=0{,}1945.\] - Encontre o antilogaritmo (100,1945):
a) \(\log 1{,}56=0{,}193\)
b) \(\log 1{,}58=0{,}198\)
O valor 0,1945 está entre 0,193 e 0,198, bem mais perto de 0,193. Logo,
\[10^{0,1945}\approx1{,}56.\]
Portanto, \(\sqrt[4]{6}\approx\boxed{1{,}56}.\)
Dicas
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Transforme a raiz em potência: \(\sqrt[4]{6}=6^{1/4}\).
Use \(\log(6^{1/4})=\tfrac14\log 6\).
Converta o resultado (0,1945) de volta em número usando a coluna de logaritmos de 1,50 – 1,58.
Erros Comuns
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Esquecer de dividir o logaritmo por 4 (índice da raiz).
Achar que basta escolher o número cujo logaritmo seja mais próximo de \(\log 6\), sem o fator \(\tfrac14\).
Confundir antilogaritmo com logaritmo e buscar um valor próximo de 0,778 em vez de 0,1945.
Revisão
- Logaritmo (base 10): \(\log a=b\;\Leftrightarrow\;10^{b}=a\).
- Propriedades importantes:
• \(\log(ab)=\log a+\log b\).
• \(\log\bigl(a^{n}\bigr)=n\,\log a\).
• Se \(\log a=x\), então \(a=10^{x}\) (antilogaritmo). - Radiciação como potência: \(\sqrt[n]{a}=a^{1/n}\).
- Uso de tabelas: extrair \(\log a\) ou o antilog (\(10^{x}\)) de valores não inteiros.
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