UnB 2009/2

No processo de fazer pipoca, a explosão de cada grão de milho depende, entre outros fatores, da quantidade de água no interior do grão. Quando aquecido o grão de milho, a água no seu interior transforma-se em vapor e, se esse vapor não escapar, intensifica-se, no interior do grão, a pressão sobre seu envoltório, denominado pericarpo. Esse envoltório mantém-se intacto até que a pressão atinja determinado valor que faz que o pericarpo se rompa e o grão exploda. O amido — C₁₂ H₂₀ O₁₀ —, que faz parte da constituição do milho, por ação do vapor de água, também se expande, o que origina a parte esponjosa e branca, que fica exposta.

Um grão de milho de pipoca é formado pelas seguintes partes: pericarpo, embrião e endosperma, e é composto, principalmente, por amido, água, proteínas, minerais e gordura. A figura acima ilustra detalhes da produção dos gametófitos macho e fêmea e do processo de fertilização do milho. Existem várias linhagens de milho, cujos grãos diferem entre si quanto à forma e à estrutura. Dois parâmetros usados para avaliar a qualidade do milho para pipoca é o tempo que ele leva para se transformar em pipoca e a quantidade de piruás — grãos de milho que não viram pipocas —, em determinado intervalo de tempo de preparo. Considera-se como melhor tipo de milho para pipoca aquele que leva menos tempo para se transformar em pipoca e que gera em menor quantidade de grãos que não viram pipoca.

Pode-se definir um modelo matemático que permita calcular um parâmetro para se comparar, quantitativamente, diversos tipos de milho. Em termos matemáticos, se m₀ é a massa de milho em quilos que se deseja transformar em pipoca e m(t), a massa de milho em quilos que resta ainda a ser transformada em pipoca no instante de tempo \(t\ge0\), medido em minutos a partir do instante em que, no processo de preparo de pipoca, o primeiro grão de milho estoura, então, um modelo matemático plausível para esse processo estabelece que m(t) = m₀ e^-kt, em que e = 2,7183 é a constante de Euler e k é um parâmetro que pode ser utilizado para determinar a qualidade do milho.

O valor de k pode ser encontrado experimentalmente, fazendo-se pipocas repetidamente com mesma massa de determinado tipo de milho e calculando-se o valor de k para cada medida. Tirando-se a média aritmética dos valores de k encontrados nas medidas, determina-se o parâmetro q de qualidade do tipo de milho avaliado.

A partir das informações do texto e com o auxílio da figura apresentada, julgue o item, considerando que 1 kg de milho de pipoca contenha, no mínimo, 7.500 grãos.