SLMANDIC Medicina 2014
No gráfico abaixo, as variáveis X e Y são inversamente proporcionais.
Assinale a alternativa que mostra uma afirmação sempre verdadeira.
O valor de q é o triplo do valor de p.
pq = 27
Os valores de X são maiores do que os valores de Y.
Os pontos (q,p) pertencem ao gráfico, para todos os valores de q e p.
q + 1 < 9
Resolução
Sabemos, pelo enunciado, que as variáveis \(X\) e \(Y\) são inversamente proporcionais. Isso significa que existe uma constante positiva \(k\) tal que
\[ y\,x = k. \]Em outras palavras, todos os pontos do gráfico satisfazem \(y = \dfrac{k}{x}.\)
No desenho (veja a figura), observamos dois pontos importantes:
- o ponto em que \(x = 9\);
- o ponto em que \(x = q\) e \(y = p\).
Pelo eixo das ordenadas, nota-se que, quando \(x = 9\), a ordenada é \(y = 3\) (há o número 3 indicado na altura da curva). Consequentemente, para esse ponto vale
\[ 9 \cdot 3 = k \quad\Longrightarrow\quad k = 27. \]Assim, o produto qualquer de abscissa e ordenada em outro ponto do mesmo gráfico precisa fornecer exatamente o mesmo valor 27. Em particular, para o ponto \((q,p)\), temos
\[ q\,p = 27. \]Logo, a afirmação correta (sempre verdadeira) é:
pq = 27
Alternativa B.
Dicas
Erros Comuns
- Grandezas inversamente proporcionais: duas variáveis \(x\) e \(y\) são inversamente proporcionais se o produto \(x\,y\) é constante.
- Função hiperbólica: a equação \(y = \dfrac{k}{x}\) (com \(k > 0\)) gera um ramo de hipérbole no 1.º quadrante, decrescente, com assíntotas sobre os eixos.
- Leitura de gráficos: identificar coordenadas a partir de traços auxiliares (linhas pontilhadas) permite substituir valores na relação algébrica.
