FUVEST 2013

Quando o feixe de raios X atravessa a caixa ele percorre, ao longo da linha tracejada, um comprimento de material que depende da forma geométrica do corpo interceptado. Como a absorção é proporcional a esse comprimento, quanto maior for o percurso dentro do material, menor será a intensidade I registrada pelo detector.

Varredura na direção x

• A linha do feixe é vertical (sentido y) e seu pé se desloca no eixo x.

• Região sem objetos » percurso nulo no material → I máxima (platô alto).
• Cilindro » para cada valor de x a linha atravessa uma corda do círculo; o comprimento dessa corda varia com \(x\) segundo \(2\sqrt{R^{2}-x^{2}}\). O gráfico de I mostra, portanto, um vale semicircular.
• Paralelepípedo » dentro de sua largura, a linha vertical atravessa toda a altura do bloco, comprimento constante; o gráfico exibe um vale retangular (fundo plano).

Como o cilindro está à esquerda e o bloco à direita, a sequência é:

platô  →  vale curvo  →  platô  →  vale retangular  →  platô

Varredura na direção y

• Agora a linha do feixe é horizontal (sentido x) e seu pé se desloca em y.

• O bloco retangular começa antes do cilindro, estendendo-se por toda a sua largura constante; desse modo surge logo um degrau negativo (vale retangular) de intensidade.
• Dentro da faixa de alturas em que há também o cilindro, soma-se à largura constante do bloco a corda do círculo (variável com y). O vale retangular ganha, então, uma escavação semicircular ainda mais profunda.
• Acima da parte superior do cilindro resta apenas o vale retangular do bloco; ao sair dele, a intensidade volta ao valor máximo.

Assim, o perfil em y apresenta:

platô  →  vale retangular com uma escavação semicircular  →  platô

O único par de gráficos que reproduz exatamente esses dois perfis é o da alternativa D.