ENEM 2010 segunda aplicação
No dia 12 de janeiro de 2010, o governo da Venezuela adotou um plano de racionamento de energia que previa cortes no fornecimento em todo o país.
O ministro da Energia afirmou que uma das formas mais eficazes de se economizar energia nos domicílios seria o uso de lâmpadas que consomem 20% menos da energia consumida por lâmpadas normais.
Disponível em: http://www.bbc.co.uk. Acesso em: 23 abr. 2010 (adaptado).
Em uma residência, o consumo mensal de energia proveniente do uso de lâmpadas comuns é de 63 kWh.
Se todas as lâmpadas dessa residência forem trocadas pelas lâmpadas econômicas, esse consumo passará a ser de, aproximadamente,
9 kWh.
11 kWh.
22 kWh.
35 kWh.
50 kWh.
Resolução
Passo a Passo da Solução:
-
Identificar os dados do problema:
- Consumo mensal atual com lâmpadas comuns: \(C_{atual} = 63 \text{ kWh}\)
- Redução de consumo das lâmpadas econômicas em relação às comuns: \(20\%\)
-
Entender o que é pedido: Calcular o novo consumo mensal (\(C_{novo}\)) após a troca de todas as lâmpadas comuns por lâmpadas econômicas.
-
Calcular a economia de energia: A economia é de 20% sobre o consumo atual.
Economia = \(20\% \text{ de } 63 \text{ kWh}\)
Economia = \(\frac{20}{100} \times 63\)
Economia = \(0,20 \times 63\)
Economia = \(12,6 \text{ kWh}\)
-
Calcular o novo consumo: O novo consumo será o consumo atual menos a economia obtida.
\(C_{novo} = C_{atual} - \text{Economia}\)
\(C_{novo} = 63 \text{ kWh} - 12,6 \text{ kWh}\)
\(C_{novo} = 50,4 \text{ kWh}\)
-
Método Alternativo (Calcular o percentual restante): Se as novas lâmpadas consomem 20% menos, significa que elas consomem \(100\% - 20\% = 80\%\) da energia das lâmpadas comuns.
\(C_{novo} = 80\% \text{ de } C_{atual}\)
\(C_{novo} = \frac{80}{100} \times 63\)
\(C_{novo} = 0,80 \times 63\)
\(C_{novo} = 50,4 \text{ kWh}\)
-
Comparar com as opções: O valor calculado é \(50,4 \text{ kWh}\). A questão pede o valor aproximado. A opção mais próxima é 50 kWh.
Resposta Final: O consumo passará a ser de, aproximadamente, 50 kWh.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos: Porcentagem
Para resolver esta questão, é fundamental entender o conceito de porcentagem e como aplicá-lo para calcular reduções.
- Porcentagem: Representa uma fração de 100. Por exemplo, 20% é o mesmo que \(\frac{20}{100}\) ou 0,20.
- Calcular a porcentagem de um valor: Para encontrar \(p\%\) de um valor \(V\), multiplica-se o valor pela fração correspondente à porcentagem: \( \frac{p}{100} \times V \). No problema, calculamos 20% de 63 kWh: \( \frac{20}{100} \times 63 = 12,6 \text{ kWh} \).
- Calcular uma redução percentual: Se um valor \(V\) é reduzido em \(p\%\), o novo valor pode ser calculado de duas formas:
- Calculando o valor da redução (\( \frac{p}{100} \times V \)) e subtraindo-o do valor original: \( V - (\frac{p}{100} \times V) \). No problema: \( 63 - 12,6 = 50,4 \text{ kWh} \).
- Calculando o percentual restante (\( (100-p)\% \)) e aplicando-o ao valor original: \( \frac{100-p}{100} \times V \). No problema, o percentual restante é \(100\% - 20\% = 80\%\). O novo consumo é \( \frac{80}{100} \times 63 = 0,8 \times 63 = 50,4 \text{ kWh} \).
