UCS Vestibular de Verão 2012
Resolução
Passo 1 – Princípio de Arquimedes para gases
Um corpo imerso em um fluido (líquido ou gás) recebe um empuxo vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado. Para um balão cheio com um gás menos denso que o ar (por exemplo, hélio), a força resultante que o faz subir é
\[F_{resultante}=E-P_{peso}=\rho_{ar}\,g\,V-\big(m_{balões}+m_{casa}\big)g.\]
Se essa força for positiva, o conjunto sobe; se for nula, há equilíbrio; se for negativa, desce.
Passo 2 – Como a densidade do ar varia com a altitude
À medida que a altitude aumenta, a pressão e, consequentemente, a densidade do ar diminuem. Logo, o peso do ar deslocado (o empuxo) também diminui.
Passo 3 – O que acontece durante a subida da casa
• No início, o empuxo excede o peso total e o sistema acelera para cima.
• Subindo, o ar vai rareando (menor densidade). O empuxo decresce.
• Chega-se a uma altitude onde o empuxo se iguala ao peso total. A força resultante zera: a casa deixa de subir verticalmente.
• Nesse ponto, ela pode sofrer apenas forças horizontais do vento, deslocando-se lateralmente.
Conclusão
A interrupção da ascensão deve-se à redução da densidade do ar, que faz o empuxo decrescer até equilibrar o peso. Essa explicação corresponde à alternativa A.
Dicas
Erros Comuns
Empuxo (Princípio de Arquimedes): todo corpo imerso em um fluido recebe uma força vertical para cima igual ao peso do fluido deslocado.
Densidade do ar: diminui com a altitude, pois a pressão atmosférica cai.
Condição de flutuação: objeto sobe se o empuxo > peso; fica em equilíbrio se empuxo = peso.
Resultado prático: balões de hélio sobem até que o empuxo, reduzido pela menor densidade do ar em grande altitude, iguale o peso total.
