ENEM 2015 segunda aplicação

Passo a passo da solução:

1. Interpretar o gráfico: O gráfico mostra a relação entre o "Total de Vendas (R\$)" (eixo x) e o "Salário (R\$)" (eixo y). A relação é linear, representada por uma reta. A equação de uma reta é da forma \( S = aV + b \), onde \( S \) é o salário total, \( V \) é o total de vendas, \( a \) é o coeficiente angular (que representa a taxa de comissão) e \( b \) é o coeficiente linear (que representa o salário fixo).

2. Identificar o salário fixo: O salário fixo é o valor que o vendedor recebe mesmo que não realize nenhuma venda (\( V = 0 \)). No gráfico, quando \( V = 0 \), o valor de \( S \) é R\$ 800. Portanto, o salário fixo (\( b \)) é R\$ 800.

3. Identificar pontos no gráfico: O gráfico nos fornece dois pontos específicos além do intercepto y:

   • Ponto 1: Quando o total de vendas \( V = 20.000 \) reais, o salário total \( S = 1.200 \) reais.
   • Ponto 2: Quando o total de vendas \( V = 50.000 \) reais, o salário total \( S = 1.800 \) reais.

4. Calcular o valor da comissão: A comissão é a parte variável do salário, ou seja, o salário total menos o salário fixo. Podemos calcular a comissão para qualquer um dos pontos dados:

   • Para o Ponto 1 (V = 20.000): Comissão = Salário Total - Salário Fixo = R\$ 1.200 - R\$ 800 = R\$ 400.
   • Para o Ponto 2 (V = 50.000): Comissão = Salário Total - Salário Fixo = R\$ 1.800 - R\$ 800 = R\$ 1.000.

5. Calcular o percentual da comissão: O percentual da comissão é o valor da comissão dividido pelo total de vendas correspondente, multiplicado por 100.

   • Usando o Ponto 1: Percentual = \( \frac{\text{Comissão}}{\text{Total de Vendas}} \times 100 = \frac{400}{20.000} \times 100 = \frac{4}{200} \times 100 = 0,02 \times 100 = 2\% \).
   • Usando o Ponto 2: Percentual = \( \frac{\text{Comissão}}{\text{Total de Vendas}} \times 100 = \frac{1.000}{50.000} \times 100 = \frac{1}{50} \times 100 = 0,02 \times 100 = 2\% \).

6. Método Alternativo (Cálculo do Coeficiente Angular): O percentual da comissão corresponde ao coeficiente angular (\( a \)) da reta, que representa a taxa de variação do salário em relação às vendas. Podemos calculá-lo usando os dois pontos: \[ a = \frac{\Delta S}{\Delta V} = \frac{S_2 - S_1}{V_2 - V_1} = \frac{1.800 - 1.200}{50.000 - 20.000} = \frac{600}{30.000} = \frac{6}{300} = \frac{1}{50} = 0,02 \] Para expressar essa taxa como um percentual, multiplicamos por 100: \( 0,02 \times 100 = 2\% \).

7. Conclusão: Ambos os métodos mostram que o valor percentual da comissão é 2%.