Unioeste 2° Etapa Tarde 2020

Primeiro identifique, a partir do desenho, como as lâmpadas estão ligadas:

• L1 está em série com todo o restante do circuito: a corrente da bateria passa primeiro por L1 e só depois chega ao nó A.
• L2 e L3 estão em paralelo entre o nó A (parte superior do circuito) e o condutor inferior.
• A chave K liga o ponto A ao ponto C (condutor inferior). Quando aberta, A e C ficam separados; quando fechada, esses pontos ficam em curto-circuito.

1. Chave aberta

Nessa situação o caminho da corrente é:

V → L1 → nó A → (divide-se) → L2 ou L3 → retorno à bateria.

• Como L2 e L3 são idênticas e estão em paralelo, eles têm a mesma queda de tensão e a mesma corrente; logo B2 = B3.
• O equivalente de L2 // L3 vale \(R/2\). A resistência total vista pela fonte é \(R + R/2 = 3R/2\). A corrente que atravessa L1 é \(I = V/(3R/2) = 2V/3R\).
• L2 e L3 recebem metade dessa corrente (dividida igualmente): \(I/2 = V/3R\).
• Potência (e brilho) de cada lâmpada: \[P_1 = I^2R = \left(\frac{2V}{3R}\right)^2 R = \frac{4V^2}{9R}\] \[P_2 = P_3 = \left(\frac{V}{3R}\right)^2 R = \frac{V^2}{9R}\]
• Claramente \(P_1 > P_2 = P_3\). Assim, B1 > B2 = B3, confirmando a afirmativa I.

2. Chave fechada

Fechar K põe o nó A no mesmo potencial do fio inferior (curto-circuito). Consequências:

• A tensão sobre L2 e L3 torna-se zero → não passam corrente → L2 e L3 apagam (\(B2 = B3 = 0\)).
• Somente L1 permanece no circuito, agora com resistência total \(R\). A corrente aumenta para \(I' = V/R\) (maior que antes), fazendo L1 brilhar ainda mais.

Portanto, com a chave fechada: B1 > 0, B2 = 0, B3 = 0, validando a afirmativa IV e invalidando a afirmativa III.

3. Verificação das proposições

• I – Correta.
• II – Incorreta (B1 não é igual às demais).
• III – Incorreta (B1 ≠ B2 e B3 = 0).
• IV – Correta.

Logo, estão corretas apenas I e IV → alternativa B.