UPE SSA 2013
No circuito abaixo, um gerador de resistência interna desprezível e força eletromotriz ε alimenta as lâmpadas P, Q e R de mesma resistência (admitida constante).
Com respeito ao circuito, assinale a alternativa INCORRETA.
Se a lâmpada R queimar, a lâmpada P apagará.
Se a lâmpada Q queimar, a lâmpada P apagará.
Se a lâmpada P queimar, o brilho da lâmpada R diminuirá.
Se a lâmpada P queimar, o brilho da lâmpada Q aumentará.
Se as lâmpadas P e Q queimarem, a lâmpada R apagará.
Resolução
Primeiro precisamos compreender como as lâmpadas estão ligadas.
- R está no ramo inferior do retângulo: toda a corrente que sai da bateria deve, obrigatoriamente, atravessá-la → R está em série com o resto do circuito.
- Entre o nó superior (B) e o nó inferior direito (C) há duas ligações possíveis: a lâmpada P e a lâmpada Q. Elas oferecem dois caminhos independentes para a corrente – portanto, P e Q estão em paralelo entre si.
Assim, o circuito equivale a:
bateria → R → (P // Q) → bateria
Se todas as resistências valem \(R_0\) (constantes), podemos analisar qualitativamente – ou mesmo quantitativamente – cada situação pedida.
Análise quantitativa (opcional, confirma a qualitativa)
Potência luminosa de uma lâmpada: \(P=V^2/R_0\). Use \(\varepsilon\) para a FEM.
- Todas acesas
\(R_{\text{eq}} = R_0 + \frac{R_0}{2}=\tfrac{3}{2}R_0\)
\(I=\dfrac{\varepsilon}{1.5R_0}=\dfrac{2}{3}\dfrac{\varepsilon}{R_0}\)
Queda em R: \(V_R=IR_0=\tfrac{2}{3}\varepsilon\)
Queda em cada (P ou Q): \(V_{PQ}=\varepsilon-V_R=\tfrac{1}{3}\varepsilon\)
Potência em P ou Q: \(P_{\text{inicial}}=\dfrac{1}{9}\dfrac{\varepsilon^2}{R_0}\) - P queimada (aberta)
Fica apenas Q em série com R: \(R_{\text{eq}}=2R_0\)
\(I'=\dfrac{\varepsilon}{2R_0}=\dfrac{1}{2}\dfrac{\varepsilon}{R_0}\)
\(V_R'=IR_0=\tfrac{1}{2}\varepsilon\), logo \(V_Q'=\tfrac{1}{2}\varepsilon\)
\(P_Q'=\dfrac{1}{4}\dfrac{\varepsilon^2}{R_0}\) → mais que dobrou (de \(1/9\) para \(1/4\)).
Verificando cada afirmativa
(detalhes na seção “Explanação das alternativas” abaixo). O único enunciado que não condiz com a análise é a letra B.
Resposta: B.
Dicas
Erros Comuns
- Série: mesma corrente, somam-se as resistências; se um elemento abre, toda a corrente zera.
- Paralelo: mesmos pontos de tensão, correntes se dividem; se um abre, o outro continua alimentado.
- Brilho da lâmpada ∝ potência dissipada \(P = V^2/R = I^2R\).
- Lei de Ohm: \(V=IR\).
- Divisor de tensão em série: a queda em cada resistor é proporcional ao seu valor.
