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ENEM 2009 (prova vazada)
No calendário utilizado atualmente, os anos são numerados em uma escala sem o zero, isto é, não existe o ano zero. A era cristã se inicia no ano 1 depois de Cristo (d.C.) e designa-se o ano anterior a esse como ano 1 antes de Cristo (a.C.). Por essa razão, o primeiro século ou intervalo de 100 anos da era cristã terminou no dia 31 de dezembro do ano 100 d.C., quando haviam decorrido os primeiros 100 anos após o início da era. O século II começou no dia 1 de janeiro do ano 101 d.C., e assim sucessivamente.
Como não existe o ano zero, o intervalo entre os anos 50 a.C. e 50 d.C., por exemplo, é de 100 anos. Outra forma de representar anos é utilizando-se números inteiros, como fazem os astrônomos. Para eles, o ano 1 a.C.
corresponde ao ano 0, o ano 2 a.C. ao ano – 1, e assim sucessivamente. Os anos depois de Cristo são representados pelos números inteiros positivos, fazendo corresponder o número 1 ao ano 1 d.C.
Considerando o intervalo de 3 a.C. a 2 d.C., o quadro que relaciona as duas contagens descritas no texto é
a
Opção A.
b
Opção B.
c
Opção C.
d
Opção D.
e
Opção E.
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Resposta
B
Tempo médio
2 min
Resolução
A questão pede para identificarmos a tabela que relaciona corretamente a contagem de anos do calendário atual com a contagem utilizada pelos astrônomos, no intervalo de 3 a.C. a 2 d.C.
O texto nos fornece as regras para a conversão entre os dois sistemas:
- Calendário Atual: Não existe ano zero. O ano 1 a.C. é imediatamente anterior ao ano 1 d.C.
- Cômputo dos Astrônomos: Utiliza números inteiros.
- O ano 1 a.C. corresponde ao ano 0.
- O ano 2 a.C. corresponde ao ano -1.
- O ano 3 a.C. corresponde ao ano -2 (seguindo o padrão).
- E assim sucessivamente para os anos a.C. (o ano N a.C. corresponde ao ano \(-(N-1)\) ou \(1-N\)).
- Os anos depois de Cristo (d.C.) correspondem aos números inteiros positivos. O ano 1 d.C. corresponde ao ano 1, o ano 2 d.C. ao ano 2, e assim por diante (o ano N d.C. corresponde ao ano N).
Agora, vamos aplicar essas regras aos anos do intervalo solicitado (3 a.C. a 2 d.C.):
- Ano 3 a.C.: Pela regra dos astrônomos, se 1 a.C. é 0 e 2 a.C. é -1, então 3 a.C. será -2. (Usando a fórmula: \(1-N = 1-3 = -2\)).
- Ano 2 a.C.: O texto informa diretamente que corresponde ao ano -1. (Usando a fórmula: \(1-N = 1-2 = -1\)).
- Ano 1 a.C.: O texto informa diretamente que corresponde ao ano 0. (Usando a fórmula: \(1-N = 1-1 = 0\)).
- Ano 1 d.C.: O texto informa diretamente que corresponde ao ano 1. (Usando a fórmula: N d.C. = N, então 1 d.C. = 1).
- Ano 2 d.C.: Pela regra dos astrônomos, corresponde ao ano 2. (Usando a fórmula: N d.C. = N, então 2 d.C. = 2).
Com essas correspondências, podemos construir a tabela correta:
| Calendário atual | 3 a.C. | 2 a.C. | 1 a.C. | 1 d.C. | 2 d.C. |
|---|---|---|---|---|---|
| Cômputo dos astrônomos | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 |
Comparando esta tabela com as opções fornecidas, vemos que ela corresponde exatamente à tabela da Opção B.
Dicas
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Identifique a regra fundamental: o ano 1 a.C. no calendário atual corresponde ao ano 0 no cômputo dos astrônomos.
Use a correspondência de 1 a.C. → 0 como ponto de partida para determinar os valores dos outros anos a.C. (2 a.C., 3 a.C.).
Lembre-se da regra para os anos d.C.: N d.C. corresponde ao ano N no cômputo dos astrônomos.
Erros Comuns
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Confundir a regra de conversão dos anos a.C., por exemplo, achar que N a.C. corresponde a -N (levando às opções D ou E).
Não entender que 1 a.C. corresponde ao ano 0 dos astrônomos e, por isso, deslocar toda a sequência (levando à opção A).
Omitir o ano 0 na contagem dos astrônomos (levando à opção C).
Aplicar incorretamente a regra aos anos d.C., por exemplo, associando 1 d.C. ao ano 0 (como em E) ou 2 (como em A e C).
Erro de cálculo simples ao seguir o padrão (-1, -2, -3...).
Leitura desatenta do enunciado e das regras de conversão.
Revisão
Para resolver esta questão, é fundamental compreender:
- Sistemas de Contagem de Tempo: Existem diferentes formas de registrar e numerar os anos. O calendário Gregoriano (nosso calendário atual) tem a particularidade de não possuir o ano zero, passando diretamente do ano 1 a.C. para o ano 1 d.C.
- Números Inteiros: O conjunto dos números inteiros (\(\mathbb{Z}\)) inclui números positivos, negativos e o zero (... -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3...). A contagem dos astrônomos utiliza essa sequência contínua.
- Mapeamento entre Sistemas: A questão exige estabelecer uma correspondência (um mapeamento) entre os anos de um sistema (calendário atual) e os anos de outro sistema (cômputo dos astrônomos), seguindo regras específicas dadas no texto.
- Interpretação de Regras: É crucial ler atentamente as regras de conversão fornecidas e aplicá-las corretamente a cada ano do intervalo especificado. A regra chave é a correspondência do ano 1 a.C. com o ano 0 dos astrônomos.
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