UFAM 2015
Nas questões em que for necessário o uso da aceleração da gravidade, adote g = 10m/s2.
Quando necessário utilize os valores:
sen 30º = cos 60º = 0,50
sen 60º = cos 30º = 0,87
sen 45º = cos 45º = 0,71
Considerada como a única modalidade esportiva que se originou de uma lenda, a maratona é disputada desde o início dos Jogos Olímpicos da Era Moderna, disputados na Grécia em 1896. Segundo a lenda, no ano de 490 a.C., um mensageiro do exército grego teria corrido cerca de 40km entre o campo de batalha de Maratona até Atenas, para avisar a população da vitória dos gregos contra os persas e morrido de exaustão após cumprir a missão. Desde 1921, a distância da maratona foi fixada oficialmente pela Federação Internacional de Atletismo em 42,195km. Considerando que o comprimento médio de um passo do atleta que corre uma maratona seja de 80cm, podemos estimar que a ordem de grandeza do número de passos que um atleta deu ao completar a prova da maratona é de:
103
104
105
106
107
Resolução
1. Transformar as grandezas para a mesma unidade
- Distância oficial da maratona: \(42{,}195\,\text{km} = 42\,195\,\text{m}\).
- Comprimento médio de um passo: \(80\,\text{cm} = 0{,}8\,\text{m}\).
2. Calcular o número de passos
\[ N = \frac{\text{distância percorrida}}{\text{comprimento de um passo}} = \frac{42\,195\,\text{m}}{0{,}8\,\text{m}} \approx 52\,743. \]
3. Determinar a ordem de grandeza
Escrevendo o resultado em notação científica:
\[52\,743 \approx 5{,}3 \times 10^{4}.\]
Para obter a ordem de grandeza, compara-se o algarismo significativo (5,3) com \(\sqrt{10}\,(\approx 3{,}16)\):
- Se for menor que \(\sqrt{10}\), arredonda-se para baixo.
- Se for maior, arredonda-se para cima.
Como \(5,3 > 3,16\), arredondamos para cima:
\[\text{ordem de grandeza} = 10^{5}.\]
Resposta: alternativa C.
Dicas
Erros Comuns
- Conversão de unidades: 1 km = 1 000 m; 1 cm = 0,01 m.
- Número de passos: \(N = d/\ell\), onde \(d\) é a distância percorrida e \(\ell\) o comprimento médio de cada passo.
- Ordem de grandeza: potência de 10 mais próxima de um valor. Compara-se o algarismo significativo com \(\sqrt{10}\) (≈ 3,16) para arredondar.
