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OBRL 1ª Fase Nível IV 2014
Nas faces visíveis de um cubo estão gravados os números 7, -3 e 25.
Sabendo que os números que aparecem nas faces paralelas (faces não visíveis) são os simétricos das faces visíveis, então a soma de todas a 6 faces do cubo será.
a
29
b
1
c
0
d
32
e
64
Ver resposta
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Resposta
C
Resolução
Sabemos que cada face visível do cubo possui um número:
- Face 1: \(7\)
- Face 2: \(-3\)
- Face 3: \(25\)
O enunciado informa que, em cada face paralela (isto é, a face oposta) há o número simétrico ao da face visível correspondente. Em termos numéricos, “simétrico” significa o inverso aditivo, ou seja, o número que somado ao original resulta em zero:
- Simétrico de \(7\) → \(-7\)
- Simétrico de \(-3\) → \(3\)
- Simétrico de \(25\) → \(-25\)
Portanto, as seis faces do cubo carregam os seguintes valores:
| Face | Número |
|---|---|
| Visível 1 | \(7\) |
| Visível 2 | \(-3\) |
| Visível 3 | \(25\) |
| Oposta 1 | \(-7\) |
| Oposta 2 | \(3\) |
| Oposta 3 | \(-25\) |
Somando todos esses valores:
\[ 7 + (-3) + 25 + (-7) + 3 + (-25) = 0. \]Logo, a soma total é \(0\).
Alternativa correta: C
Dicas
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Quais números estariam nas faces escondidas se forem simétricos aos números visíveis?
Lembre que "simétrico" significa trocar o sinal do número.
Agrupe cada número com o seu simétrico e veja o que acontece à soma.
Erros Comuns
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Somar apenas as três faces visíveis e ignorar as opostas.
Interpretar “simétrico” como valor absoluto, usando sempre números positivos.
Trocar sinais ao substituir pelos simétricos.
Fazer a conta mentalmente e errar alguma soma simples.
Revisão
Conceitos-chave
- Inverso aditivo (ou simétrico): Para qualquer número real \(x\), seu simétrico é \(-x\). A soma de um número com seu simétrico é zero.
- Faces opostas em um cubo: Cada face tem exatamente uma face paralela/oposta. Assim, números atribuídos em faces opostas podem ser facilmente pareados.
- Soma de números inteiros: Ao adicionar positivos e negativos, podemos agrupar pares opostos que se anulam.
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