UNESP 2015/1
Nas câmeras fotográficas digitais, os filmes são substituídos por sensores digitais, como um CCD (sigla em inglês para Dispositivo de Carga Acoplada). Uma lente esférica convergente (L), denominada objetiva, projeta uma imagem nítida, real e invertida do objeto que se quer fotografar sobre o CCD, que lê e armazena eletronicamente essa imagem.
A figura representa esquematicamente uma câmera fotográfica digital. A lente objetiva L tem distância focal constante e foi montada dentro de um suporte S, indicado na figura, que pode mover-se para a esquerda, afastando a objetiva do CCD ou para a direita, aproximando-a dele. Na situação representada, a objetiva focaliza com nitidez a imagem do objeto O sobre a superfície do CCD.
Considere a equação dos pontos conjugados para lentes esféricas 
em que f é a distância focal da lente, p a coordenada do objeto e p’ a coordenada da imagem. Se o objeto se aproximar da câmera sobre o eixo óptico da lente e a câmera for mantida em repouso em relação ao solo, supondo que a imagem permaneça real, ela tende a mover-se para a
esquerda e não será possível mantê-la sobre o CCD.
esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.
esquerda e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.
direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a esquerda.
direita e será possível mantê-la sobre o CCD movendo-se a objetiva para a direita.
Resolução
Análise da Questão:
A questão descreve o funcionamento básico de uma câmera digital, onde uma lente convergente (objetiva) forma uma imagem real e invertida de um objeto sobre um sensor CCD. A distância focal (f) da lente é constante, mas a lente pode ser movida para ajustar o foco. É fornecida a equação dos pontos conjugados (Equação de Gauss para lentes delgadas): \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \), onde 'p' é a distância do objeto à lente e 'p'' é a distância da imagem à lente.
O problema informa que o objeto (O) se aproxima da câmera (ou seja, a distância 'p' diminui), enquanto a câmera permanece parada. Precisamos determinar:
- Para onde a imagem tende a se mover em relação à lente (esquerda ou direita)?
- Como a objetiva deve ser movida (para a esquerda ou direita) para manter a imagem focalizada sobre o CCD, que está em uma posição fixa em relação ao corpo da câmera?
Passo 1: Determinar o movimento da imagem (p')
Usamos a equação dos pontos conjugados: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \). Como a lente é convergente, f > 0. A imagem é real, então p' > 0, o que implica que o objeto está além do foco (p > f).
Vamos isolar \( \frac{1}{p'} \):
\[ \frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \]
O problema afirma que o objeto se aproxima da câmera, o que significa que a distância 'p' diminui.
Se 'p' diminui, o valor de \( \frac{1}{p} \) aumenta.
Na equação \( \frac{1}{p'} = \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \), como \( \frac{1}{p} \) aumenta, o termo \( -\frac{1}{p} \) diminui (torna-se mais negativo ou menos positivo).
Como \( \frac{1}{f} \) é constante, a diferença \( \frac{1}{f} - \frac{1}{p} \) diminui.
Portanto, \( \frac{1}{p'} \) diminui.
Se \( \frac{1}{p'} \) diminui (e p' permanece positivo), então o valor de 'p'' deve aumentar.
Conclusão do Passo 1: Quando o objeto se aproxima da lente (p diminui), a distância da imagem (p') aumenta. Olhando a figura, um aumento em p' significa que a imagem se forma mais longe da lente, ou seja, tende a se mover para a direita.
Passo 2: Determinar o movimento da lente (objetiva)
O sensor CCD está em uma posição fixa no corpo da câmera. Inicialmente, a imagem estava nítida sobre o CCD, significando que a distância entre a lente e o CCD era igual à distância da imagem inicial (vamos chamar de \( p'_0 \)).
Quando o objeto se aproxima, vimos que a nova distância da imagem (p') aumenta (\( p' > p'_0 \)). Se a lente permanecesse parada, a imagem nítida se formaria *atrás* do CCD.
Para que a imagem continue nítida *sobre* o CCD, a distância entre a lente e o CCD deve ser ajustada para o novo valor p'. Como p' é maior que a distância inicial \( p'_0 \), a lente precisa ser afastada do CCD.
Observando a figura, afastar a lente L do CCD significa mover a lente (e seu suporte S) para a esquerda.
Conclusão Final:
A imagem tende a mover-se para a direita (aumentando p'), e para mantê-la focada no CCD fixo, a objetiva deve ser movida para a esquerda (aumentando a distância física entre a lente e o CCD).
Isso corresponde à alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
Revisão de Conceitos:
- Lentes Convergentes: Lentes que convergem raios de luz paralelos para um ponto focal. Possuem distância focal positiva (f > 0).
- Imagem Real: Imagem formada pela intersecção efetiva dos raios de luz. Pode ser projetada em um anteparo (como o sensor CCD). Para uma lente convergente, forma-se quando o objeto está além do foco (p > f). Imagens reais formadas por uma única lente são sempre invertidas.
- Equação dos Pontos Conjugados (Gauss): Relaciona a distância do objeto (p), a distância da imagem (p') e a distância focal (f) de uma lente delgada: \( \frac{1}{f} = \frac{1}{p} + \frac{1}{p'} \). É crucial usar a convenção de sinais correta (geralmente p > 0 para objetos reais, f > 0 para lentes convergentes, p' > 0 para imagens reais).
- Focalização em Câmeras: Para obter uma imagem nítida, a distância entre a lente e o sensor (p') deve corresponder exatamente à distância onde a imagem se forma para uma dada distância do objeto (p). Como 'p' varia, a posição da lente em relação ao sensor precisa ser ajustada.
