UDESC Tarde 2010/1
Resolução
Para um pêndulo simples de comprimento L, o período de oscilação é dado por
\[T = 2\pi \sqrt{\dfrac{L}{g}}\]
onde \(g\) é a aceleração da gravidade no local. Comparemos o período na Terra (\(T_T\)) com o período no planeta (\(T_P\)). O enunciado informa que
\[T_P = 2\,T_T\]
Escrevendo cada período na forma da equação acima:
\[2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_P}} = 2\;\bigl(2\pi\sqrt{\dfrac{L}{g_T}}\bigr)\]
Podemos cancelar \(2\pi\sqrt{L}\) em ambos os lados:
\[\sqrt{\dfrac{1}{g_P}} = 2\sqrt{\dfrac{1}{g_T}}\]
Elevando ao quadrado, obtemos:
\[\dfrac{1}{g_P} = 4\,\dfrac{1}{g_T}\;\;\Longrightarrow\;\;g_P = \dfrac{g_T}{4}\]
Como \(g_T \approx 9,8\,\text{m/s}^2\), temos
\[g_P = \dfrac{9,8}{4} \approx 2,45\,\text{m/s}^2 \approx 2{,}5\,\text{m/s}^2\]
Logo, a alternativa correta é C.
Dicas
Erros Comuns
- Período de um pêndulo simples: \(T = 2\pi\sqrt{L/g}\). O período depende apenas do comprimento e da gravidade local (para pequenas amplitudes).
- Proporcionalidade inversa: \(T\propto 1/\sqrt{g}\). Se o período aumenta, a gravidade diminui proporcionalmente ao quadrado do fator de aumento.
- Gravidade na Terra: \(g_T \approx 9,8\,\text{m/s}^2\).
