UFAM 2014
Na questão em que for necessário o uso da aceleração da gravidade, adote g =10m s2 .
Quando necessário utilize:
\(sen30^0=cos60^0=\frac{1}{2}\)
\(sen60^0=cos30^0=\frac{\sqrt{3}}{2}\)
\(sen45^0=cos45^0=\frac{\sqrt{2}}{2}\)
O alemão Johannes Kepler (1571-1630) foi um dos mais importantes cientistas do seu tempo e podemos dizer que, sem os seus trabalhos, a Física desenvolvida posteriormente por Isaac Newton (1642-1727) talvez não existisse. Em 1609, Kepler publicou seu livro Astronomia nova aitologetos, revelando duas importantíssimas leis relacionadas com o movimento planetário: a lei das órbitas elípticas e a lei das áreas. A terceira lei do movimento planetário foi publicada no seu livro Harmonice mundi, publicado em 1619. Na figura a seguir, a área em cinza representa um sexto da área total da elipse.
Se o planeta que orbita o Sol na figura for a Terra, então podemos afirmar que nosso planeta percorre o trecho de A para B em aproximadamente:
1 mês
2 meses
3 meses
4 meses
6 meses
Resolução
Passo 1 – Recorde da 2ª lei de Kepler
A segunda lei (lei das áreas) diz: “O raio-vetor que liga o planeta ao Sol varre áreas iguais em intervalos de tempo iguais”. Assim, a fração da área total varrida é igual à fração do tempo gasto.
Passo 2 – Relação área ↔ tempo
O enunciado informa que a região cinza corresponde a \(\dfrac16\) da área total da órbita elíptica. Logo, o tempo gasto para percorrer o arco de A até B também é \(\dfrac16\) do período orbital da Terra.
Passo 3 – Período orbital da Terra
A Terra leva aproximadamente 1 ano (≈ 12 meses) para completar uma volta em torno do Sol.
Passo 4 – Cálculo do tempo
\[ t = \frac16 \times 12\text{ meses} = 2\text{ meses}. \]
Conclusão
O planeta (Terra) percorre o trecho de A para B em cerca de 2 meses.
Dicas
Erros Comuns
- Órbitas elípticas: planetas descrevem elipses com o Sol em um dos focos.
- 2ª lei de Kepler (lei das áreas): em tempos iguais varrem-se áreas iguais; portanto, a proporção entre área varrida e área total é igual à proporção entre tempo gasto e período orbital.
- Período orbital da Terra: ≈ 1 ano = 12 meses.
