ENEM 2023
Na planta baixa de um clube, a piscina é representada por um quadrado cuja área total mede 400 m². Ao redor dessa piscina, será construída uma calçada, de largura constante igual a 5 m.
Qual é a medida da área, em metro quadrado, ocupada pela calçada?
1000
900
600
500
400
Resolução
Para resolver esta questão, precisamos calcular a área da calçada que circunda a piscina quadrada. A área da calçada é a diferença entre a área total (piscina + calçada) e a área da piscina.
Passo 1: Calcular o lado da piscina.
A piscina é quadrada e tem área \(A_{piscina} = 400 \, \text{m}^2\). A área de um quadrado é dada por \(A = L^2\), onde \(L\) é o lado. Portanto, o lado da piscina (\(L_{piscina}\)) é:
\[ L_{piscina}^2 = 400 \] \[ L_{piscina} = \sqrt{400} \] \[ L_{piscina} = 20 \, \text{m} \]Passo 2: Calcular as dimensões do quadrado maior (piscina + calçada).
A calçada tem largura constante de 5 m ao redor da piscina. Isso significa que a largura da calçada é adicionada em ambos os lados da piscina. Observe a imagem fornecida:
O lado do quadrado maior (\(L_{total}\)), que inclui a piscina e a calçada, será o lado da piscina mais duas vezes a largura da calçada:
\[ L_{total} = L_{piscina} + 2 \times (\text{largura da calçada}) \] \[ L_{total} = 20 \, \text{m} + 2 \times 5 \, \text{m} \] \[ L_{total} = 20 \, \text{m} + 10 \, \text{m} \] \[ L_{total} = 30 \, \text{m} \]Passo 3: Calcular a área total (piscina + calçada).
A área total (\(A_{total}\)) é a área do quadrado maior com lado \(L_{total} = 30 \, \text{m}\):
\[ A_{total} = L_{total}^2 \] \[ A_{total} = (30 \, \text{m})^2 \] \[ A_{total} = 900 \, \text{m}^2 \]Passo 4: Calcular a área da calçada.
A área da calçada (\(A_{calçada}\)) é a diferença entre a área total e a área da piscina:
\[ A_{calçada} = A_{total} - A_{piscina} \] \[ A_{calçada} = 900 \, \text{m}^2 - 400 \, \text{m}^2 \] \[ A_{calçada} = 500 \, \text{m}^2 \]Portanto, a medida da área ocupada pela calçada é 500 m².
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, são necessários os seguintes conceitos:
- Área do Quadrado: A área de um quadrado é calculada elevando-se a medida do seu lado ao quadrado (\(A = L^2\)).
- Raiz Quadrada: A operação inversa da potenciação ao quadrado. Se \(L^2 = A\), então \(L = \sqrt{A}\) (considerando \(L > 0\) para medidas de comprimento).
- Área de uma Região: A área de uma região delimitada por duas figuras (neste caso, dois quadrados concêntricos) é calculada subtraindo-se a área da figura menor da área da figura maior.
- Interpretação Geométrica: Compreender como a adição de uma faixa de largura constante ao redor de uma figura geométrica afeta suas dimensões totais. Neste caso, a largura é adicionada em ambos os lados, aumentando a dimensão total em duas vezes a largura da faixa.
Resolver situação-problema que envolva medidas de grandezas.
