ENEM 2018 segunda aplicação
Na música, usam-se sinais gráficos chamados figuras de duração para indicar por quanto tempo se deve emitir determinado som.
As figuras de duração usadas atualmente são: semibreve, minima, seminima, colcheia, semicolcheia, fusa e semifusa.
Essas figuras não possuem um valor (tempo) fixo. Elas são proporcionais entre si. A duração de tempo de uma semibreve é equivalente à de duas mínimas, a duração de uma minima é equivalente à de duas semiínimas, a duração de uma semínima equivale à de duas colcheias e assim por diante, seguindo a ordem dada.
Considere que a semibreve tem a duração de tempo de uma unidade.
A sequência que indica a duração de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é
2, 4, 8, 16, 32, 64
1, 2, 4, 8, 16, 32
\[ \frac{1}{2}, \frac{3}{4}, \frac{7}{8}, \frac{15}{16}, \frac{31}{32}, \frac{63}{64} \]
\(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64}\)
Resolução
A questão descreve a relação de duração entre figuras musicais. A regra principal é que cada figura tem metade da duração da figura anterior na sequência apresentada: Semibreve, Mínima, Semínima, Colcheia, Semicolcheia, Fusa e Semifusa.
Foi dado que a Semibreve tem duração de 1 unidade.
Vamos calcular a duração de cada figura pedida na sequência (Mínima, Semínima, Colcheia, Semicolcheia, Fusa, Semifusa):
- Mínima: A duração de uma mínima é metade da duração de uma semibreve.
Duração da Mínima = Duração da Semibreve / 2 = \(1 / 2\) = \(\frac{1}{2}\). - Semínima: A duração de uma semínima é metade da duração de uma mínima.
Duração da Semínima = Duração da Mínima / 2 = \((\frac{1}{2}) / 2\) = \(\frac{1}{2} \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{4}\). - Colcheia: A duração de uma colcheia é metade da duração de uma semínima.
Duração da Colcheia = Duração da Semínima / 2 = \((\frac{1}{4}) / 2\) = \(\frac{1}{4} \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{8}\). - Semicolcheia: A duração de uma semicolcheia é metade da duração de uma colcheia.
Duração da Semicolcheia = Duração da Colcheia / 2 = \((\frac{1}{8}) / 2\) = \(\frac{1}{8} \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{16}\). - Fusa: A duração de uma fusa é metade da duração de uma semicolcheia.
Duração da Fusa = Duração da Semicolcheia / 2 = \((\frac{1}{16}) / 2\) = \(\frac{1}{16} \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{32}\). - Semifusa: A duração de uma semifusa é metade da duração de uma fusa.
Duração da Semifusa = Duração da Fusa / 2 = \((\frac{1}{32}) / 2\) = \(\frac{1}{32} \times \frac{1}{2}\) = \(\frac{1}{64}\).
Portanto, a sequência das durações de tempo de uma mínima, de uma semínima, de uma colcheia, de uma semicolcheia, de uma fusa e de uma semifusa é:
\[ \left( \frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}, \frac{1}{16}, \frac{1}{32}, \frac{1}{64} \right) \]
Esta sequência corresponde à alternativa E.
Dicas
Erros Comuns
Para resolver esta questão, é importante entender os seguintes conceitos:
- Figuras de Duração Musical: São símbolos gráficos usados na notação musical para representar a duração relativa dos sons. A questão define a hierarquia: Semibreve, Mínima, Semínima, Colcheia, Semicolcheia, Fusa, Semifusa.
- Relação Proporcional: O texto estabelece que cada figura de duração (a partir da Mínima) tem metade do valor da figura anterior. Por exemplo, uma Semibreve vale duas Mínimas, uma Mínima vale duas Semínimas, e assim por diante.
- Frações: Como a Semibreve é definida como 1 unidade, as durações das figuras subsequentes serão representadas por frações (\(\frac{1}{2}, \frac{1}{4}, \frac{1}{8}\), etc.). É necessário saber como dividir uma fração por 2 (ou multiplicar por \(\frac{1}{2}\)).
- Sequências (Progressão Geométrica): A sequência de durações forma uma progressão geométrica (PG) de razão \(\frac{1}{2}\), onde cada termo é obtido multiplicando o termo anterior por \(\frac{1}{2}\).
Identificar padrões numéricos ou princípios de contagem.
