OBRL 1ª Fase Nível IV 2016
Na matemática, a Sucessão de Fibonacci (também Sequência de Fibonacci), é uma sequência de números inteiros, começando normalmente por 0 e 1, na qual, cada termo subsequente corresponde a soma dos dois anteriores. A sequência recebeu o nome do matemático italiano Leonardo de Pisa, mais conhecido por Fibonacci, que descreveu, no ano de 1202, o crescimento de uma população de coelhos, a partir desta. Tal sequência já era, no entanto, conhecida na antiguidade. Os números de Fibonacci são, portanto, os números que compõem a seguinte sequência: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584,... . Observe a sequência abaixo:
Para que esta sequência se caracterize como uma sequência de FIBONACCI, os valores de x, y e z devem ser respectivamente:
29, 66, 164
36, 76, 164
29, 76, 199
36, 54, 199
29, 76, 164
Resolução
Na pirâmide os números são dispostos em uma única sequência (lendo da esquerda para a direita e de cima para baixo):
\(3,\;4,\;7,\;11,\;18,\;x,\;47,\;y,\;123,\;z\)
Para que essa lista obedeça à regra de Fibonacci é preciso que cada termo seja a soma dos dois imediatamente anteriores:
- \(3+4=7\) – já está certo.
- \(4+7=11\) – já está certo.
- \(7+11=18\) – já está certo.
- \(11+18=x\) ⇒ \(x=29\).
- \(18+29=47\) – confere.
- \(29+47=y\) ⇒ \(y=76\).
- \(47+76=123\) – confere.
- \(76+123=z\) ⇒ \(z=199\).
Portanto, os valores procurados são \(x=29,\;y=76,\;z=199\).
Dicas
Erros Comuns
- Sequência de Fibonacci: inicia usualmente em \(0,1\) (ou, neste exercício, em outro par), e cada termo subsequente é a soma dos dois anteriores: \(F_{n}=F_{n-1}+F_{n-2}\).
- Identificação do padrão: sempre verifique se três números consecutivos satisfazem a relação \(a+b=c\). Se sim, o padrão é mantido.
- Aplicação na pirâmide: basta ler os números em ordem e forçar a mesma relação para descobrir os termos faltantes.
