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Prefeitura de Bento Gonçalves 2022
Na imagem a seguir, estão oito placas. Destas a placas, Roberta não sabe o significado apenas das 3 placas de formato circular.
Fonte: Disponível em: www.divelp.com.br. Acesso em 30 de março de 2022.
Sorteando ao acaso duas destas placas, qual a probabilidade de Roberta saber o significado de ambas placas sorteadas?
a
\(\frac{3}{7}\)
b
\(\frac{4}{7}\)
c
\(\frac{5}{8}\)
d
\(\frac{3}{5}\)
e
\(\frac{5}{14}\)
Ver resposta
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Resposta
E
Resolução
Para que Roberta conheça o significado das duas placas sorteadas, ambas devem pertencer ao grupo das placas que ela conhece.
• Total de placas: 8.
• Placas conhecidas: 5 (as de formato losango).
• Placas desconhecidas: 3 (as de formato circular).
Passo 1 — Quantos pares podem ser sorteados no total?
Como o sorteio é sem reposição, o número total de pares é dado por
\[\binom{8}{2}=\frac{8\cdot7}{2}=28.\]
Passo 2 — Quantos pares contêm somente placas conhecidas?
Escolhem-se 2 placas dentre as 5 conhecidas:
\[\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10.\]
Passo 3 — Probabilidade desejada
\[P=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}.\]
Portanto, a probabilidade de Roberta saber o significado das duas placas sorteadas é \(\tfrac{5}{14}\).
Alternativa correta: E.
• Total de placas: 8.
• Placas conhecidas: 5 (as de formato losango).
• Placas desconhecidas: 3 (as de formato circular).
Passo 1 — Quantos pares podem ser sorteados no total?
Como o sorteio é sem reposição, o número total de pares é dado por
\[\binom{8}{2}=\frac{8\cdot7}{2}=28.\]
Passo 2 — Quantos pares contêm somente placas conhecidas?
Escolhem-se 2 placas dentre as 5 conhecidas:
\[\binom{5}{2}=\frac{5\cdot4}{2}=10.\]
Passo 3 — Probabilidade desejada
\[P=\frac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}=\frac{10}{28}=\frac{5}{14}.\]
Portanto, a probabilidade de Roberta saber o significado das duas placas sorteadas é \(\tfrac{5}{14}\).
Alternativa correta: E.
Dicas
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Conte quantas placas Roberta conhece.
Calcule o número de pares possíveis entre todas as 8 placas.
Forme a razão casos favoráveis/casos possíveis.
Erros Comuns
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Usar 5/8 achando que basta olhar para uma única placa.
Dividir 2/8 ou 3/8 confusamente sem considerar pares.
Não perceber que a ordem de retirada não importa (combinação, não permutação).
Revisão
- Combinação simples (\(\binom{n}{k}\)): número de maneiras de escolher \(k\) elementos de um conjunto de \(n\) sem considerar a ordem.
- Probabilidade clássica: \(P=\dfrac{\text{casos favoráveis}}{\text{casos possíveis}}\).
- Sorteio sem reposição: uma vez retirado, o elemento não volta para o conjunto.
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