UnB 2022
Na figura I, que representa uma lente biconvexa, F é o ponto focal; O é a posição do objeto; h0 = 10 cm e hi 5 cm são os comprimentos do objeto e da imagem, respectivamente. Na figura II, são esboçadas algumas características de um espelho esférico côncavo, cuja distância focal é f = 20 cm.
Com base nessas informações, julgue o próximo item.
Se um objeto está posicionado a uma distância o = 30 cm do espelho côncavo, então o valor da distância da imagem é i = 60 cm e a imagem é formada por raios reais.
Certo
Errado
Resolução
Para verificar a afirmativa, usamos a equação dos pontos conjugados (ou equação do espelho esférico):
\[\frac{1}{f}=\frac{1}{o}+\frac{1}{i}\]
onde
- f = distância focal (positiva para espelho côncavo);
- o = distância do objeto (positiva se o objeto está em frente ao espelho);
- i = distância da imagem (positiva se a imagem for real e se formar em frente ao espelho).
Dados do enunciado: \(f = 20\,\text{cm}\) e \(o = 30\,\text{cm}\).
Substituindo na equação:
\[\frac{1}{20}=\frac{1}{30}+\frac{1}{i}\]
Isolando \(\dfrac{1}{i}\):
\[\frac{1}{i}=\frac{1}{20}-\frac{1}{30}=\frac{3-2}{60}=\frac{1}{60}\]
Portanto,
\[i = 60\,\text{cm}\]
O valor obtido é positivo, indicando que a imagem é real (formada pelos próprios raios refletidos, não por prolongamentos). Logo, a proposição — “a distância da imagem é 60 cm e a imagem é formada por raios reais” — está correta.
Dicas
Erros Comuns
- Espelho côncavo: convergente, f > 0 (quando se adotam sinais de Gauss tradicionais).
- Equação dos pontos conjugados: \(\frac{1}{f}=\frac{1}{o}+\frac{1}{i}\).
- Sinal de i: positivo → imagem real (raios realmente convergem); negativo → imagem virtual (prolongamentos).
- Ampliação linear (não exigida, mas útil): \(m=\dfrac{h_i}{h_o}= -\dfrac{i}{o}\). Se \(|m|>1\) → imagem maior; se \(|m|<1\) → menor.
