ENEM 2014 terceira aplicação

Na figura, estão indicadas as medidas reais da largura e do comprimento de uma casa.

Um arquiteto fez a planta dessa casa numa folha de papel retangular utilizando a escala 1 : 30, deixando 6 cm em cada uma das margens da folha (direita, esquerda, inferior e superior).

Quais são, respectivamente, o comprimento e a largura, em centímetros, da folha de papel utilizada?

50 e 30

50 e 42

56 e 36

62 e 30

62 e 42

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Resposta

Tempo médio

2 min

Resolução

Passo a passo da solução:

Identificar as dimensões reais da casa: Observando a figura, temos que as dimensões reais da casa são:
- Comprimento real (C_real) = 1500 cm
- Largura real (L_real) = 900 cm
Compreender a escala: A escala utilizada é 1 : 30. Isso significa que cada 1 cm na planta (desenho) representa 30 cm na realidade. Para encontrar as dimensões na planta, devemos dividir as dimensões reais pelo fator de escala (30).
Calcular as dimensões da planta (desenho):
- Comprimento na planta (C_planta) = C_real / 30 = 1500 cm / 30 = 50 cm
- Largura na planta (L_planta) = L_real / 30 = 900 cm / 30 = 30 cm
Portanto, o desenho da casa na folha de papel tem 50 cm de comprimento e 30 cm de largura.
Considerar as margens: O arquiteto deixou 6 cm de margem em cada um dos quatro lados da folha (superior, inferior, direita, esquerda).
Calcular as dimensões totais da folha de papel: Para encontrar as dimensões totais da folha, devemos adicionar as margens às dimensões da planta.
- Comprimento total da folha = C_planta + margem superior + margem inferior = 50 cm + 6 cm + 6 cm = 50 cm + 12 cm = 62 cm
- Largura total da folha = L_planta + margem esquerda + margem direita = 30 cm + 6 cm + 6 cm = 30 cm + 12 cm = 42 cm
Verificar a ordem solicitada: A questão pede o comprimento e a largura da folha de papel, *respectivamente*. Portanto, a resposta é 62 cm e 42 cm.
Concluir: As dimensões da folha de papel são 62 cm de comprimento e 42 cm de largura.

Dicas

Calcule primeiro as dimensões do desenho da casa na folha de papel usando a escala 1:30.

Lembre-se que a folha de papel é maior que o desenho, pois existem margens de 6 cm em todos os quatro lados (cima, baixo, esquerda, direita).

Some as margens superior e inferior ao comprimento do desenho para achar o comprimento total da folha. Some as margens esquerda e direita à largura do desenho para achar a largura total da folha.

Erros Comuns

Esquecer de adicionar as margens e escolher as dimensões da planta (50 cm e 30 cm - Opção A).

Adicionar apenas 6 cm a cada dimensão da planta, em vez de 12 cm (6 cm de cada lado) (levando a 56 cm e 36 cm - Opção C).

Calcular corretamente as dimensões da folha (62 cm e 42 cm) mas confundir ou inverter a ordem de comprimento e largura ao escolher a alternativa (embora não haja uma opção 42 e 62, a confusão pode levar a erros em outros contextos).

Errar o cálculo da escala (por exemplo, multiplicar em vez de dividir, ou errar a divisão).

Adicionar as margens a apenas uma das dimensões (levando às opções B ou D).

Revisão

Revisão de Conceitos

Escala: Escala é a relação matemática entre as dimensões de um desenho (mapa, planta) e as dimensões reais do objeto representado. É expressa como uma razão (por exemplo, 1:30) ou uma fração (1/30).

Cálculo com Escala:

Para encontrar a dimensão no desenho (planta), divide-se a dimensão real pelo fator de escala: \( \text{Dimensão no Desenho} = \frac{\text{Dimensão Real}}{\text{Fator de Escala}} \)
Para encontrar a dimensão real, multiplica-se a dimensão no desenho pelo fator de escala: \( \text{Dimensão Real} = \text{Dimensão no Desenho} \times \text{Fator de Escala} \)

Neste problema, a escala é 1:30, então o fator de escala é 30. Usamos a primeira fórmula para achar as dimensões da planta.

Margens: Margens são espaços vazios deixados nas bordas de uma folha de papel ao redor do conteúdo principal (neste caso, a planta da casa). Elas aumentam as dimensões totais da folha.

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