UEG 2017/2
Na figura a seguir, a reta que passa pelos pontos A e B possui equação y = 2x - 1, ao passo que a reta que contém o ponto B e C é y = -2x + 11.
Dessa forma, a altura h na figura é
4,5
5,5
6,0
5,0
6,5
Resolução
Seja B o ponto de encontro das retas dos telhados. Para determinar a altura h, basta calcular a ordenada de B, pois essa ordenada mede a distância vertical do eixo x até o ponto B.
As equações fornecidas são:
• Reta AB: \(y=2x-1\)
• Reta BC: \(y=-2x+11\)
O ponto B pertence a ambas as retas, portanto suas coordenadas \((x_B, y_B)\) satisfazem simultaneamente as duas equações.
Igualando as expressões para y:
Soma-se \(2x\) dos dois lados e adiciona-se 1:
Substituindo em qualquer das equações (por exemplo, na primeira):
Portanto, B = (3, 5). A altura h solicitada é exatamente essa ordenada: \(h = 5{,}0\).
Resposta: alternativa D.
Dicas
Erros Comuns
- Equação de reta em forma reduzida: \(y = mx + b\), em que m é o coeficiente angular (inclinação) e b, o coeficiente linear (interseção com o eixo y).
- Ponto comum a duas retas: O ponto de interseção satisfaz simultaneamente as equações de ambas as retas. Resolve-se um sistema igualando as expressões de y (ou x) para encontrar as coordenadas.
- Interpretação geométrica: A ordenada (valor de y) de um ponto indica sua “altura” em relação ao eixo x; logo, para obter a altura máxima de uma figura, basta achar o y do ponto mais alto.
